2019-2020年高三高考仿真模拟冲刺考试(二)数学理含答案

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1、2019-2020年高三高考仿真模拟冲刺考试(二)数学理含答案参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率:一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合和,则()A.或B.C.D.2.下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为()的共轭复数为的虚部为A.B.C.D.3.“”是“直线与圆相交”的()A.充

2、分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知数列,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( )A.  B.      C.    D.5.已知向量,其中,,且,则向量和的夹角是()A.B.C.D.6.已知实数满足的约束条件则的最大值为()A.20B.24C.16D.127.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意,,则的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-l)D.(-∞,+∞)8.若函数与函数在上的单调性相同,则的一个值为()A.B.C.D.9.内的正

3、弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为D,随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域D内的概率是()A.B.C.D.10.已知函数是定义在上的奇函数,且满足,当时,,则满足的的值是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.方程的实数解为_________________;12.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,,则=________.13.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为______________;14.设二项式的展开式中常数项为,则____

4、____.15.具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:①②③中满足“倒负”变换的函数是.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.17.(本小题满分12分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气重度

5、污染的概率;(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)18.(本小题满分12分)在如图1所示的等腰梯形中,,且,为中点.若沿将三角形折起,使平面平面,连结,得到如图2所示的几何体,在图2中解答以下问题:(Ⅰ)设为中点,求证:;(Ⅱ)求二面角的正弦值.19.(本小题满分12分)设是数列()的前项和,已知,,设.(Ⅰ)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.20.(本小题满分13分)已知函数。(Ⅰ)求函数的单调区间

6、;(Ⅱ)若不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范围.21.(本小题满分14分)已知椭圆:的左焦点为,其左、右顶点为、,椭圆与轴正半轴的交点为,的外接圆的圆心在直线上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知直线,是椭圆上的动点,,垂足为,是否存在点,使得为等腰三角形?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.理科数学(二)二、填空题:11.12.3×13.14.15.①③三、解答题:17.解:设表示事件“此人于3月日到达该市”(=1,2,,13).根据题意,,且.(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则,所以.(II)由题意可知,X的所

7、有可能取值为0,1,2,且P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=,所以X的分布列为:故X的期望.(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.18.证明:(Ⅰ)取中点,连结,连结,因为为等边三角形,所以,因为平面平面,所以平面,平面,所以,因为为平行四边形,,所以,为菱形,,因为分别为、中点,所以,所以;因为平面,平面,且

8、,所以平面,又平面,所以。(Ⅱ)连结由题意得三角形为等边三角形,所以,,由(Ⅰ)知底面,以为原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图所示:则,所以,,,设面的法向量为,则,不妨设,设面的法向量,又,

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