2019-2020年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题 含解析

《2019-2020年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题可知，，解得，故集合，，解得，故集合，即，因此选D。考点：集合的交并补运算2.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条【答案】A【解析】试题分析：由题可知，，当时，点M的坐标为，在第四象限，然而当点在第四象

2、限时，有，解得，因此“”是“点在第四象限”的充分而不必要条件；考点：复平面的定义充要条件的判断3.设等比数列的前项和为，满足，且，则=（）A．63B．48C．42D．36【答案】A【解析】试题分析：由题可知，有，，解得，因此，；考点：等比数列的通项公式等比数列的求和公式4.已知，则（）A．－B．C．－D．【答案】D【解析】试题分析：由题可知，，于是，根据，有；考点：三角函数和差化积诱导公式5.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题可知，根据倍角公式可得，，周期，

3、因此的周期为，命题是假命题；函数的图象关于轴对称，而由的图象向右平移1个单位即可得到的图象，故关于对称，即命题为真命题；因此选B考点：倍角公式函数的奇偶性与对称性6.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（）否开始n=1输入xn=n+1x=3x+1输入x输出x结束是A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题可知，当输入时，进过循环，输出，当输入时，进入循环，输出，当输入时，进入循环，输出，当开始输入大于4的时候，输出的x均满足题意，因此输出的不小于的概率为；考点：程序框图7.已知，则展开式中，项的系数为（）A．B．C．D．【答案】C【解

4、析】试题分析：由题可知，，于是，即原式变为，则项为，因此项的系数为；考点：定积分运算二项式定理8.甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有（）A．30种B．36种C．60种D．72种【答案】A【解析】试题分析：由题可知，至少有门不相同的选法包括有一门不相同的课程和两门都不相同的课程，因此共有种；考点：排列组合9.已知是双曲线的左焦点，过作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于点与轴交于点且，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题可知，设过焦点F作倾斜角为的直线为，故点，设点，由，可得，解得，将点A代

5、入到双曲线方程中，根据，解得，故；考点：双曲线的离心率10.已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C考点：函数零点与方程根的联系11.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题可知，，则，即，设，即，为单调递增函数，，，则不等式，化简为，由于为单调递增函数，因此，解得，又因为，解得，故解集为；考点：函数单调性与导数的关系12.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：当时，，值域为（0,

6、1]，所以；当时，，值域为，所以；当时，，值域为，则，故，当时，值域为,当时，值域为，因为，所以，对称轴为，故在上是增函数，则在上的值域为，即），有题意知，，解得，故正实数a的最小值为；考点：指数函数的解析式以及定义第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知，，的夹角为60°，则．【答案】考点：向量的数量积14.设实数满足则的最大值为．【答案】【解析】试题分析：由题可知，做出函数的可行域如图，当目标函数经过点A时，取得最大值，即；考点：简单的线性规划15.棱锥的三视图如上图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最小值为．

7、【答案】【解析】试题分析：由图可知，根据三视图得到三棱锥如图，OC=2，AC=y，BC=1，在中，，，即，由于，故，，由题，；考点：几何体的三视图均值不等式16.球为边长为的正方体的内切球，为球的球面上动点，为中点，，则点的轨迹周长为．【答案】【解析】试题分析：由题可知，要有，利用三垂线定理，只需考虑DP在平面的射影与垂直，由平面几何知识可知为的中点，如图2所示，此时，的轨迹即为过与平面垂直的平面与球O面相交截得的圆，此时球心O到此圆面的距离即为到的距离，由正方体的边长为4，如图3，与,可得,在中，为的中点，，所以，即球心O到此圆面的距离为，又球O的半径为1，

8、所以圆（的轨迹）的半径为，因此所求P的