2019-2020年高三下学期二模考试数学（理）试题 含解析

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1、2019-2020年高三下学期二模考试数学（理）试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则　（　　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意，，则，选C.考点：集合的运算.2.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是　（　　　）A．B．C．D．【答案】C考点：函数的奇偶性与单调性.3.已知复数满足(其中i为虚数单位)，则的虚部为　（　　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意，，虚部为.考点：复数的概念与运算.4.等比数列的前n项和为，已知，则　（　　　）A．B．

2、C．D．【答案】A【解析】试题分析：，所以，即，所以.考点：等比数列的性质.5.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为　（　　　）A．6B．7C．8D．23【答案】B【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最小值7.考点：线性规划.6.投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为　（　　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：投掷两枚骰子，点数形成的事件空间有种，其中点数和为8的事件有共5种，因此所求概率为.考点：古典概型.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　（　　　）A．B．C．D．4【答案】A【解析】试题分析：由三

3、视图知该几何体是一个三棱柱截去了一块，如图，它可以看作是一个三棱柱与四棱锥组合而成，.考点：三视图，几何体的体积.8.执行下方的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为　（　　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，每次循环中，参数的值依次为，，，，这里结束循环，输出结果为B.考点：程序框图.9.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则　（　）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由已知得，，所以，所以.考点：三角函数的定义与求值.10.在四面体S-ABC中，平面，则该四面体的外接球的表面积为　（　　　）A．B．C．D．【答案】

4、D【解析】试题分析：设的外心为，，，则，该四面体外接球半径为，由于平面，则有，所以.考点：球与多面体，球的表面积.11.已知F是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的点，若，则的值是　（　　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设，由消去得，则①，②，又，，由已知③，由②③得，代入①得（在第一象限）.考点：直线和抛物线位置关系.12.设函数，记，则下列结论正确的是　（　　　）A．B．C．D．【答案】B考点：函数的单调性，比较大小．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且与共线，则x的值为【答案】【解析】试题分析：，由与共线得

5、，解得．考点：向量的共线．14.已知，则【答案】8【解析】试题分析：，.考点：二项式定理.15.设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数）和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为【答案】【解析】试题分析：，令，即，，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.考点：导数与切线，方程的解，平行线间的距离.16.在平面直角坐标系中有一点列对，点在函数的图象上，又点构成等腰三角形，且若对，以为边长能构成一个三角形，则的取值范围是【答案】【解析】试题分析：由题意点构成以为顶点的等腰三角形，则，，以为边长能构成一个三角形，因为，则有，，所以.考点：等腰三角形的性

6、质，解一元二次不等式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）题设已知条件是边角的关系，要求的是角，因此利用正弦定理把边化为角，得（同时用诱导公式化简），整理得，在三角形中有，因此得，；（2）由面积公式有，从而得，再结合余弦定理可得.试题解析：（1）…………………………1分…………………………3分∴…………………………5分∴…………………………6分(2)由得ac＝4…………………………8分.由余弦定理得b

7、2＝a2＋c2+ac…………………10分∴a＋c…………………………12分考点：正弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形的面积公式，余弦定理.18.（本小题满分12分）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分