2019-2020年高三数学下学期4月二模考试 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学下学期4月二模考试理（含解析）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.已知全集，若集合，则=_____【答案】【解析】因为全集，集合，所以=。2.双曲线的渐近线方程为.【答案】【解析】易知a=3，b=4，所以双曲线的渐近线方程为。3.函数的最大值为_______【答案】5【解析】，其中，所以函数的最大值为5.4.已知直线和，若，则.【答案】【解析】因为，所以。5.函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点______.【答案】【解析】因为函数的图像过点

2、，所以反函数过点，所以函数的图像一定过点。6.已知数列为等差数列，若，，则的前项的和_____.【答案】【解析】因为，所以，又，所以，所以。7.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为____．【答案】【解析】因为平面截球所得的圆的面积为，所以平面截球所得的圆的半径为1，所以该球的半径为，所以球的体积为。8.(理)一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为____【答案】0.98【解析】在一小时内两机床都不需要维护的概率为，所以一小时内有机床需要维护的概率为0.98。9.设，的二项展开式中

3、含项的系数为7，则____．【答案】【解析】由，所以，所以，。10.(理)在平面直角坐标系中,若直线（为参数）过椭圆（为参数）的右顶点,则常数=___.【答案】3【解析】把直线（为参数）化为直角坐标方程为，把椭圆化为直角坐标方程为，其右顶点的坐标为（3,0），因为直线过椭圆的。11.(理)已知随机变量的分布列如右表，若，则=__．X1234n0.20.3m【答案】1【解析】由随机变量的分布列可知：，解得。12.在中,角所对的边长,的面积为,外接圆半径，则的周长为_______【答案】【解析】因为外接圆的半径为6，所以由正弦定理得：，又三角形的面积为，所以…………①，且由此还可以看出

4、角B不是三角形内最大的角，所以，由余弦定理得：………………②，①②联立解得，所以。13．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值为.【答案】【解析】由题意，设，，（当且仅当x=m时取等号），∴x=m时，的最小值为。14.(理)已知函数的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点，，，的外接圆圆心为M，且，则满足条件的函数有＿＿个．【答案】12【解析】因为，所以点B在线段AC的垂直平分线上，即BA=BC，所以，所以满足条件的函数有。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一

5、律得零分.15.“”是“”的(　　)（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得，所以“”是“”的充分而不必要条件。16.（理）已知，，是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为()（A）0（B）（C）5（D）【答案】D【解析】，因为是实数，所以，所以的最小值为原点到直线的距离，即。17.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为（A）（B）（C）都为奇函数，且图像关于原点对称，所以是椭圆的“可分函数”。而（D

6、）是偶函数，不是椭圆的“可分函数”。18.（理）方程的解的个数为（）（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B【解析】当x＞202时，，无交点；当101＜x＜200时，，有一个交点；当99＜x＜101时，，有两个交点；当x＜99时，，无交点；当200＜x＜202时，，有一个交点．综上所述，方程的解的个数为4个．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.（理）如图，在直三棱柱中，，，，、、分别是、、的中点.（1）求异面直线与所成角的大小

7、；E（2）求点到平面之间的距离.解：（1）设的中点为，连接，则，且，所以或其补角即为异面直线与所成的角。…………………………………………3分连接ME，在中，………………………………5分所以异面直线与所成的角为。……………………………………6分（2），，以点为坐标原点，分别以、、所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系，则：，………………8分设平面的一个法向量为则所以平面的一个法向量为.…10分又，所以点到平面的距离.………………………12分20．（本题满分14分）本题共有