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时间:2019-11-10
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1、2019-2020年高三数学下学期综合练习(二)理(东城二模)(含解析)学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知集合,,那么集合是()A.B.C.D.【答案】B【解析】,所以,选B.2.如
2、图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:,,,,,,则图中的值等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】成绩在的矩形的面积为,所以,解得,选C.3已知圆的极坐标方程是,那么该圆的直角坐标方程是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由得,即,即标准方程为,选A.4已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】由题意可知,几何体是三棱锥,其放置在长方体中形状如图所示(图中红色部分),利用长方体模型可知,此三棱锥的四个面中,全部是直角三
3、角形.故选D.5阅读程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】若输入的值为时,则,循环,此时不满足条件,输出,选D.6已知,那么的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B.7过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则的中点到轴的距离等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】抛物线的焦点(1,0),准线为:,设AB的中点为E,过 A、E、B分别作准线的垂线,垂足分别为C、F、D,EF交纵轴于点H,如图所示:则由EF为直角梯形的中位线知,所以,即则B的中点到y轴的距离等于4.选D.8已知函数是定义在上的奇函数,且
4、当时,(其中是的导函数),若,,,则,,的大小关系是()A.B.C.D.【答案】C【解析】令,则,当时,,所以,即函数,所以函数在上为减函数.因为函数为定义在实数上的偶函数.所以函数在上为增函数.则,,,因为,,,所以.因为当函数在上为增函数,所以,即,选C.第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9已知向量,,若,则________.【答案】【解析】因为,所以,解得。10若复数是纯虚数,则实数的值为________.【答案】【解析】,因为复数是纯虚数,即,解得。11各项均为正数的等比数列的前项和为,若,,则的值为________,的
5、值为________.【答案】【解析】若公比,则,不满足,所以。所以由,得,,解得或(舍去),。所以,所以。12如图,为⊙的直径,切⊙于点,且过点的割线交的延长线于点,若,,则________,________.【答案】【解析】因为AC切⊙O于点A,CM=MN,AC=,所以AC2=CM•CN,所以,解得,所以.因为AB为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,所以AC⊥AD.在Rt△ACD中,由勾股定理可得.13.5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种.【答案】【解析】5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则有,1,
6、1,3或1,2,2两种分法。若为1,1,3时,有.若为1,2,2时,有.所以共有150种。14.在数列中,若对任意的,都有(为常数),则称数列为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题:①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;②若数列满足,则数列是比等差数列,且比公差;③若数列满足,,(),则该数列不是比等差数列;④若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列.其中所有真命题的序号是________.【答案】①③【解析】①若等比数列的公比为,则为常数,所以一定是比等差数列。当等差数列的公差时,有,为比等差数列。当等差数列的公差,不是常数,所以此时不是
7、比等差数列,故等差数列不一定是比等差数列,故①正确。②若数列满足,则,不是常数,所以数列不是比等差数列,所以错误。③由得。,因为,,所以,即③数列不是比等差数列。所以③正确。④若是等差数列,是等比数列,不妨设,则,所以,,所以不是常数,所以数列不是比等差数列,所以④错误。所以正确的命题是①③三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知函数.⑴求的最小正周期;⑵当时,求的取值范围.16.(本小题共13分)某校高三年级同学进行体育测试,测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级.测试结果如下表:(单位:人)优秀良
8、好合格男女
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