2019-2020年高三下学期一模考试数学（理）试题含解析

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1、2019-2020年高三下学期一模考试数学（理）试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A.B.C.D.【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】所以z的共轭复数为1+i，即对应点为（1，1）。故答案为：A【答案】A2.已知集合，集合，则为（）A.B.C.D.【知识点】集合的运算【试题解析】因为所以故答案为：C【答案】C3.已知函数的部分图像如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的

2、豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计的值约为（）A.B.C.D.【知识点】几何概型积分【试题解析】表示阴影部分的面积s。因为所以s=。故答案为：D【答案】D4.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A.B.C.D.【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】的圆心为（1，0），半径为1．圆心到直线的距离为所以较短弧长对的圆心角为较长弧长对的圆心角为故弧长之比为1:2．故答案为：A【答案】A5.若的展开式中项系数为20，则的最小值为（）A.4B.3C.2D.1【知识点】均值定理

3、二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为：令12-3r=3，所以r=3．所以所以故答案为：C【答案】C6.下列四个判断：某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；从总体中抽取的样本，则回归直线必过点；已知服从正态分布，且，则其中正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【知识点】样本的数据特征变量相关【试题解析】对：平均分为故错；对‚：样本的中心点为（3，3．475），所以回归直线必过点（3，3．475）。故‚错；对ƒ：，故ƒ正确。故答案为：B【答案】B7.某几

4、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆锥，故故答案为：A【答案】A8.函数（为自然对数的底数）的图像可能是（）【知识点】函数的奇偶性【试题解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D。又故选A。故答案为：A【答案】A9.点是抛物线于双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.【知识点】双曲线抛物线【试题解析】因为点到抛物线的焦点的距离为，故A到准线距离为p，所以A（）双

5、曲线渐近线为故，即e=。故答案为：B【答案】B10.若函数在区间上的值域为，则的值是（）A.0B.1C.2D.4【知识点】函数综合【试题解析】故答案为：D【答案】D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上的相应位置.11.已知命题，若为假命题，则的取值范围是【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】若为假命题，则p为真命题。设若对，则故答案为：【答案】12.分别是角A,B,C的对边，的面积为，且，则【知识点】解斜三角形【试题解析】由得由余弦定理得：或故答案为：2或【答案】2或（填写一个不给分）13.右

6、图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果中填，则可填写【知识点】等差数列算法和程序框图【试题解析】因为所有负数项的和最小，所以当a>0时，前n项和最小。故答案为：【答案】14.若满足不等式组，表示平面区域为D，已知点，点是D上的动点，，则的最大值为解答【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以设M（x，y），由得：即的最大值为故答案为：【答案】15.若函数的导数仍是的函数，就把的导数叫做函数二阶导数，记做。同样函数的n-1阶导数叫做的n阶导数，表示.在求的n阶导数时，已求得根据以上推

7、理，函数的第阶导数为【知识点】函数综合【试题解析】由题知：当n为奇数时，函数的n阶导数为正，n为偶数时，函数的n阶导数为负。根据题中条件得到规律。故答案为：【答案】[（n-1）!写成1·2·3·……n的给满分]三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16.（本小题满分12分）已知函数求的最大值；求的图像在轴右侧第二个最高点的坐标.【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（1）由已知，有f（x）＝cosx·（sinx＋cosx）－cos2x＋＝sin

8、x·cosx－cos2x＋＝sin2x－（1＋cos2x）+＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）．所以f（x）的最大值为;（2）令2x－=，得，令，得．所以f（x）的图象在轴右侧第二个最高点的坐标是．【答案】（1）;（2）17.（本小题满分12分）如图，三