2019-2020年高三下学期第一次大练习数学（理）试题 含解析

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1、xx-1模拟考试*高三数学（理科）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1.设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则【答案】D【解析】试题分析：根据所给的原命题，看清题设和结论，把原命题的题设和结论互换位置，得到要求的命题的逆命题．根据逆命题是把题设和结论互换位置，可得选项D正确.考点：命题2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即

2、可找出正确选项．A．该函数不是奇函数，所以该选项错误；B．，所以该函数是减函数，所以该选项错误；C.容易判断该函数是奇函数,，根据二次函数的单调性在+f（1）+f（2），代入可得答案．∵当-3≤x＜-1时，∴f（-3）=-1，f（-2）=0，∵当-1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又∵f（x+6）=f（x）．故f（3）=-1，f（4）=0，f（5）=-1，f（6）=0，又∵xx=335×6+2，故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=335×+f（1）+f（2

3、）=335+1+2=338，故答案为B考点：函数的周期性二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为【答案】【解析】试题分析：由题意可得，利用裂项法可求数列的和．，考点：程序框图12.设a>0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______【答案】考点：定积分在求面积中的应用13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是【答案】【解析】试题分析：先确定函数的定义域然后求导数，在函数的定义域内解方程=0，使方程的解在定义域内

4、的一个子区间（k-1，k+1）内，建立不等关系，解之即可；因为f（x）定义域为（0，+∞），由题可得由时，f'（x）＜0，=0，得，时，时，f'（x）＜0，时，，考点：利用导数研究函数的性质14.已知向量，，且，则实数k的值为【答案】【解析】试题分析：由题根据所给向量的关系进行运算得到关于k的方程，计算即可得到k值.考点：平面向量的坐标运算15.（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．(极坐标与参数方程)P为曲线C1：，（θ为参数）上一点，则它到直线C2：（t为参数）距离的最小值为____【答案】

5、1【解析】试题分析：首先，将曲线和曲线化为普通方程，然后，求解最小值即可．将曲线化成普通方程是，圆心是（1，0），直线化成普通方程是y-2=0，则圆心到直线的距离为2，∴曲线C1上点到直线的距离为1，该点为（1，1），故答案为：1．考点：参数方程化为普通方程B.（几何证明选讲）如图，△是⊙O的内接三角形，PA是⊙0的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE，，PD=1，PB=9，则EC=_____．【答案】4【解析】试题分析：利用切割线定理结合题中所给数据，得PA=3，由弦切角定理结合有一个角为60°的等腰三角形是正

6、三角形，得到PE=AE=3，最后由相交弦定理可得，从而求出EC的长．：∵PA是圆O的切线，∴，可得PA=3,∵∠PAC是弦切角，夹弧ADC,∴∠PAC=∠ABC=60°，,∵△APE中，PE=PA，∴△APE是正三角形，可得PE=AE=PA=3,∴BE=PB-PE=6，DE=PE-PD=2,∵圆O中，弦AC、BD相交于E，,∴，可得6×2=3EC，CE=4考点：与圆有关的比例线段C.（不等式选讲）不等式

7、x2-3x-4

8、＞x+1的解集为________【答案】{x

9、x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}．【解析】试题分析：原不等式等

10、价于或，分别求解取并集即可.原不等式等价于或，∴x＞5或x＜-1或-1＜x＜3．∴原不等式的解集为：{x

11、x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}．考点：绝对值不等式的解法三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（12分）函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值．【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过的范

12、围，求出的值．试题解析：（1）∵函数的最大值是3，∴，即。∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴.故函数的解析式为。（2）∵，即，∵，∴，∴，故.考点：三角函数的图像与性质17.（12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（