九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第4课时两角判定三角形相似课后作业 新人教版

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1、27.2.1三角形相似第4课时两角分别相等的两个三角形相似1．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于(　　)A.B.C.D.2.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(　　)A．P1B．P2C．P3D．P43．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，求AB的长度.4．已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝，AC＝2，求AD的长为多少

2、时，图中两直角三角形相似？5．如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：△APQ∽△CDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?6．如图，在△ABC中，AD、BF分别是BC、AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC的延长线于H，求证：DE2＝EG·EH.7．如图，已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似？8．

3、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A.(1)求证：△BDC∽△ABC；(2)如果BC＝，AC＝3，求CD的长．9．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12cm，OB＝6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(单位：秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，△POQ与△AOB相似？10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切

4、于点D，连接OD.(1)求证：△ADO∽△ACB；(2)若⊙O的半径为1，求证：AC＝AD·BC.参考答案1.A2.C3∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°.∵AC⊥CE，∴∠ACE＝90°.∴∠ACB＋∠ECD＝90°.∴∠A＝∠ECD.∴△ABC∽△CDE.∴＝.又∵C是线段BD的中点，BD＝4，∴BC＝CD＝2.∴＝，即AB＝4.4.①若△ABC∽△ADB，则＝.∴AD＝3；②若△ABC∽△DAB，则＝.∴AD＝3.综上所述，当AD＝3或3时，两直角三角形相似．

5、5.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△APQ∽△CDQ.(2)当DP⊥AC时，∠QCD＋∠QDC＝90°.∵∠ADQ＋∠QDC＝90°，∴∠DCA＝∠ADP.又∵∠ADC＝∠DAP＝90°，∴△ADC∽△PAD.∴＝，∴＝，解得PA＝5.∴t＝5.6.证明：∵AD、BF分别是BC、AC边上高，∴∠ADB＝∠BED＝90°.∴∠EBD＋∠EDB＝∠EDB＋∠ADE.∴∠EBD＝∠EDA.∴△AED∽△DEB.∴DE2＝AE·BE.又∵∠HFG＝90°，∠BGE＝∠HGF，∴∠EBG＝∠

6、H.∵∠BEG＝∠HEA＝90°，∴△BEG∽△HEA.∴＝，即EG·EH＝AE·BE.∴DE2＝EG·EH.7.解：①当△ABC∽△ADB时，则＝，∴＝.∴AD＝3.②当△ABC∽△DAB时，则＝，∴＝.∴AD＝3.综上所述，当AD＝3或3时，图中两直角三角形相似．8．解：(1)证明：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC.(2)∵△BDC∽△ABC，∴＝.∴＝.∴CD＝2.9．解：①∵∠POQ＝∠AOB，若△POQ∽△BOA，则＝，即＝.解得t＝2.②∵∠POQ＝∠AOB，若△POQ∽△

7、AOB，则＝，即＝.解得t＝4.综上所述，当t＝2或t＝4时，△POQ与△AOB相似．10．证明：(1)∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB.∴∠ADO＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠C＝∠ADO.又∵∠A＝∠A，∴△ADO∽△ACB.(2)由(1)知△ADO∽△ACB，∴＝.∴AD·BC＝AC·OD.又∵OD＝1，∴AC＝AD·BC.