27.2 相似三角形判定

《27.2 相似三角形判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第27章相似27.2相似三角形的判定（二）第2课时1.教学目标1.1　知识与技能：1.掌握三角形相似的判定方法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；2.掌握三角形相似的判定方法：两对应边的比相等，且相应的夹角也相等，两个三角形相似．1.2　　过程与方法：感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．1.3　情感态度与价值观：培养学生严谨的数学思维习惯.２.教学重点/难点/考点2.1教学重点：对相似三角形的判定“三边法”及“两边及其夹角法”的理解与掌握.2.2教学难点：探究两个三角形相似判定方法的过程．3教学方法问题引入——新知讲授—

2、—巩固总结——练习提高4教学用具课件，三角板。5教学过程5.1问题引入导语如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？5.2新知探究问题1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？证明:在△A´B´C´的边A´B´(或延长线)上截取A/D=AB,过点D作DE∥B´C´交A/C/于点E,则△A/DE∽

3、△A/B/C/.∴△A/DE≌△ABC（SSS),∴△ABC∽△A/B/C/最后师生共同归纳总结：判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．师：我们可以利用它证明已知两个三角形的三边长的两个三角形是否相似.接下来，我们利用判定定理1探究一下问题2.问题2下面两个三角形是否相似？为什么？解：　△ABC∽△DEF理由：∵　，，，∴　，∴　△ABC∽△DEF问题3利用刻度尺和量角器画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和都等于给定的值k，（1）量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？（

4、2）另外两组对应角∠B与∠B′，∠C与∠C′是否相等？（3）△ABC与△A´B´C有什么关系?最后师生共同归纳总结：结论：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.师：接下来我们一起研究问题4，证明刚才结论正确性.问题4如图，在△ABC和△A′B′C′中，＝，∠A＝∠A′，你能否证明△ABC∽△A′B′C′，若能，试说明理由．在△ABC的边AB上，截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E，则△ADE∽△ABC，再由边成比例，得出△ADE和△A′B′C′全等，即可得出△ABC∽△A′B′C′.师生共同归纳两个三角形相似的判定方法：如

5、果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简单地说：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．问题5对于△ABC与△A1B1C1，如果=，∠B＝∠B，这两个三角形相似吗？试着画画看．(让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例)强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似5.3典例剖析例1根据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由.（1）　AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm；（2）　∠A＝40°

6、，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．例2如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2=AC•AD．求证：∴△ADB∽△ABC．6.4巩固提升1.如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足　　　　条件时，有△ABC∽△AED．2．如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？说明理由3．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．5.4小结这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交

7、流）6作业布置课本：习题27.21、2（1）、3８　板书设计　　　　　　　　　　　　　　　　相似三角形的判定一、判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．二、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简单地说：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．三、典例剖析例1例2