27.2相似三角形的判定（3）

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1、五原五中九（上）数学导学稿27.2相似三角形的判定（3）主备:闫敏审核陈国彪组长签字：编号：学习目标：1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等两三角形相似，”的判定方法．对于两个直角三角形还可以用HL判定它们全等的方法。教学重点:三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”一、复习回顾:1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？2、观察两幅三角尺，注意其中（30°与60°或45°与45°）的两个三角尺看起来是否相似？二、新知探究一：1、已知：如图在△ABC和△A′B′C′中，∠A=A′，∠B=∠B′求证：

2、△ABC∽△A′B′C′三角形相似的判定方法4：的两个三角形相似练一练：1.如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高，求证：（1）△ACD∽△ABC（2）△CBD∽△ABC2.例1：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.三、新知探究二：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?1.已知:如图，Rt△ABC与Rt△A/B/C/中，∠C=∠C/=90°，AB：A/B/=AC：A/C/.求证:Rt△ABC∽Rt△A/B/C/三

3、角形相似的判定方法5：对于两个直角三角形，如果斜边的比等于一组的比那么这两个直角三角形相似练一练1．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝____________时，△ABC∽△A′B′C′.2.如果Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，Rt△A/B/C/中两条直角边分别3k和4k(k为正整数)，Rt△ABC与Rt△A/B/C/相似吗?课时作业1．已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是____________．2.顶角相等的两个三角形相似吗？底角相等的两个三角形相

4、似吗？3．在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是()A．∠B＝∠B1B.＝C.＝D.＝4．下列说法中①所有的等腰三角形都相似；②有一个角是50°的两个等腰三角形相似；③有一个角是60°的两个等腰三角形相似；④有一个角是110°的两个等腰三角形相似；⑤所有的等腰直角三角形都相似．（6）有一个锐角相等的两直角三角形相似；正确的有____________5．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．6、已知：如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：．7、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥

5、AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．8如图所示，在⊙O中，AB=AC，(1)求证：△ABD∽AEB(2)若AC=12，AE=8，求AD的长1.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点.①求证:△BCF∽△DCE；②若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG∶GC的值.求线段的比值一般的方法是寻找两线段所在的三角形相似.2.如图所示，在⊙O中，AB=AC，则△ABD∽，若AC=12，AE=8，则AD=.例2已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6

6、，求DF的长．2．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC•BC=BE•CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．