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《27.2.1 相似三角形的判定 第课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、27.2.1 相似三角形的判定第课时 1.了解相似三角形的概念,掌握平行线分线段成比例这一基本事实. 2.经历利用平行线判定三角形相似的证明过程,掌握利用平行线判定三角形相似的方法. 1.通过平行线分线段成比例这一基本事实在三角形中的转化,体会数学中的化归思想及数形结合思想. 2.通过平行线判定三角形相似及利用相似三角形的性质解决问题,提高学生分析问题、解决问题的能力. 1.通过观察、测量、归纳平行线分线段成比例定理,培养学生动手操作能力及直觉思维. 2.探究利用平行线判定三角形相似的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力. 3.在探
2、究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯. 【重点】 1.掌握平行线分线段成比例基本事实. 2.能利用平行线判定三角形相似. 【难点】 探索利用平行线判定三角形相似的方法. 【教师准备】 多媒体课件. 【学生准备】 准备距离相等的一组平行线(或语文横格本).导入一: 【课件展示】 你知道金字塔有多高吗?传说法老命令祭师们测量金字塔的高度,祭师们为此伤透了脑筋,为了帮助祭师们解决困难,古希腊一位伟大的数学家泰勒斯利用巧妙的办法测量金字塔的高度(在金字塔旁边竖立一根木桩,当木桩影子的长度和木桩的长度相等时,只要测量金字塔的
3、影子的长度,便可得出金字塔的高度),展示了他非凡的数学及科学才能.如图所示. [过渡语] 泰勒斯测量金字塔的高度的方法正确吗?通过学习相似三角形的判定及性质,就可以说明他的测量方法是正确的.导入二: 【复习提问】 (1)什么是相似多边形?相似多边形有什么性质? (2)当相似比为1时,两个相似多边形有什么关系? 【师生活动】 学生独立回答,教师点评. [设计意图] 通过数学家测量金字塔的高度导入新课,激发学生学习的兴趣,从而向学生进行要刻苦学习的思想教育,同时让学生体会数学在实际生活中的应用;通过复习相似多边形的概念及性质,让学生用类比法得到相似三
4、角形的概念及性质,为本节课的学习做好铺垫. [过渡语] 三角形是最简单的多边形,我们知道了相似多边形的概念,很容易得到相似三角形的概念.一、认识相似三角形 思考并回答: (1)类比相似多边形的概念,你能说出相似三角形的概念吗? (2)如果相似比是1,那么这两个三角形是什么关系? (3)△ABC与△A'B'C'的相似比为k,那么△A'B'C'与△ABC的相似比是多少? (4)类比相似多边形的性质,说出相似三角形的性质,并用几何语言表示. 【师生活动】 学生思考回答,教师对每个问题点评后展示课件,规范数学语言. (课件展示) (1)定义:三个角分别相等
5、,三条边成比例,我们就说这两个三角形相似.对应边的比就叫做两个三角形的相似比. (2)表示:△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C'”,读作“△ABC相似于△A'B'C'”. 注意:对应顶点写在对应的位置上. (3)相似比为1时,这两个三角形全等,所以全等三角形是相似三角形的特例. (4)△ABC与△A'B'C'的相似比为k,那么△A'B'C'与△ABC的相似比是. (5)性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 【几何语言】 如图所示,△A1B1C1∽△ABC,∴∠A1=∠A,∠B1=∠B,∠C1=∠C;==. [设计意图]
6、通过复习相似多边形的定义和性质,迁移到相似三角形的定义和性质,让学生体会类比思想在数学中的应用,帮助学生建立新旧知识之间的联系,体会事物之间由一般到特殊,由特殊到一般之间的联系.二、平行线分线段成比例基本事实 思路一 (1)在课前准备的距离相等的一组平行线l1,l2,l3中,任意作直线AC和A1C1(如图(1)所示),则= ,= ,即 . (2)在课前准备的距离相等的一组平行线l1,l2,l3,l4,l5中,任意作直线AE和A1E1(如图(2)所示),则= ,= ,即 ;= ,= ,即 .
7、(3)在图(2)中,你还能得到其他的比例式吗? (4)对于任意一组平行线,截得的对应线段成比例吗? (5)尝试用语言概括你得出的结论. 【师生活动】 学生观察、思考、计算后,小组合作交流,得出结论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评. 【课件展示】 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 如图所示,当直线l1∥l2∥l3时,则=,=,=,=等. 思路二 【动手操作】 任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2都相交的平行线l3,l4,l5,分别度量l3,l4,l5在l1上截得的线段AB,BC,AC和在l2上截得的线段
8、DE,EF,DF的长度. (1)根据度量的长度,你得到哪些成比例线段?尝试写出来. (2)这些成比例线段在图
