27.2.1 相似三角形的判定(第1课时)

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1、27.2.1相似三角形的判定(第1课时)湖北省嘉鱼县实验中学:龚小明一、内容和内容解析(一)内容三角形相似的定义及平行线分线段成比例的基本事实及其运用.(二)内容解析相似三角形是相似多边形中最简单的相似图形,三角形相似的定义是判定两个三角形相似最根本的依据.在此基础之上,以后将会陆续学习几种简便的判定方法,因此,它具有承上启下的作用,由此培养对知识转化的能力、化繁为简的思想.通过探究发现:两条平行线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例这个基本事实.在探究过程中,让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题,将这个基本事实应用到三角形中可以得到结论:平行于三角形一边的直线截

2、其它两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.基于以上分析,可以确定本节课的教学重点是:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.二、目标和目标解析(一)教学目标1.了解相似三角形的概念,会表示两个三角形相似.能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.2.知道当△ABC与△的相似比为k时,△与△ABC的相似比为.3.理解平行线分线段成比例的基本事实,并掌握平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.(二)目标解析1.学会用定义判定两个三角形相似,即若两个三角形的“三个角分别相等,三条边成比例”,则这两个三角形

3、相似.可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素.2.注意相似比是带有顺序性和对应性的.理解并掌握平行线分线段成比例及其应用.3.通过相似三角形概念的引入过程,培养学生联系实际的意识,增进数学应用的眼光.三、教学问题诊断分析“两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例”,学生在运用这个基本事实时,往往对对应线段把握不住,将这个性质应用到三角形中,更感困难.本节课的教学难点是:平行线分线段成比例的应用.四、教学支持条件分析用几何画板做实验,验证两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.五、教学过程设计(一)复习引入,提出问题问题1:相似多边形的

4、主要特征是什么?在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.在△ABC与△中,如果,,,且.我们就说△ABC与相似,记作△ABC∽,k就是它们的相似比.反之如果△ABC∽△,则有,,,且.要注意强调相似三角形定义的符号表示方法(判定与性质两方面),两个相似三角形中,三边对应成比例,每个比的前项是同一个三角形的三条边,而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边,它们的位置不能写错.教师追问:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?师生活动:明确:(1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.(2)用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△.(3)当△ABC与△的相似比为k时,△与△AB

5、C的相似比为.设计意图:通过相似多边形的定义很自然地过渡到相似三角形的定义,从而得到判定两三角形相似最根本的依据.同时揭示全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形.(二)猜想验证,得出结论l3AFCEl5l1l2图1BDl4问题2:如图1,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.分别量度l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,与相等吗?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,与相等吗?师生活动:教师出示探究,提出问题.学生操作画图,量度AB,BC,DE,EF的长度并计算比值,小

6、组讨论,共同交流,回答结果.,.师生共同交流.强调“对应线段的比是否相等”.教师用几何画板做实验,进行验证.师生归纳总结:三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.在活动中,师生应重点关注:平行线分线段成比例中相比线段同线;设计意图:让学生在多次地实验操作中,感受到“平行线分线段成比例”这个基本事实.在学生合作探究活动中,体现团队精神.(三)推理论证,知识牵移问题3:(1)如果把图1中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图2,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?ABCDEl3l4l5l1l2图2El5ABCDl3l4l1l2图3(2)如果把图1中l1,l2

7、两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图3,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?学生活动:学生观察思考,小组讨论回答;师生共同归纳总结:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段的比相等设计意图:进一步地推理得到了平行线分线段成比例在三角形中的应用,“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段的比相等”.体现“学数学、用数学”,让学生有成功感,激发学生学数学的热情和兴趣.(四)学以致用,深化认同练习问题:如图4,在△ABC中,DE∥BC,AC=4,AB=3,EC=1.求

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