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《27.2.1 相似三角形的判定（第1课时）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、27.2.1相似三角形的判定（第1课时）湖北省嘉鱼县实验中学：龚小明一、内容和内容解析（一）内容三角形相似的定义及平行线分线段成比例的基本事实及其运用．（二）内容解析相似三角形是相似多边形中最简单的相似图形，三角形相似的定义是判定两个三角形相似最根本的依据．在此基础之上，以后将会陆续学习几种简便的判定方法，因此，它具有承上启下的作用，由此培养对知识转化的能力、化繁为简的思想．通过探究发现：两条平行线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这个基本事实．在探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题，将这个基本事实应用到三角形中可以得到结论：平行于三角形一边的直线截
2、其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．二、目标和目标解析（一）教学目标1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似．2．知道当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为．3．理解平行线分线段成比例的基本事实，并掌握平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（二）目标解析1.学会用定义判定两个三角形相似，即若两个三角形的“三个角分别相等，三条边成比例”，则这两个三角形
3、相似．可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．2.注意相似比是带有顺序性和对应性的．理解并掌握平行线分线段成比例及其应用．3.通过相似三角形概念的引入过程，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的眼光．三、教学问题诊断分析“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”，学生在运用这个基本事实时，往往对对应线段把握不住，将这个性质应用到三角形中，更感困难．本节课的教学难点是：平行线分线段成比例的应用．四、教学支持条件分析用几何画板做实验，验证两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．五、教学过程设计（一）复习引入，提出问题问题1：相似多边形的
4、主要特征是什么？在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△中，如果，，，且．我们就说△ABC与相似，记作△ABC∽，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△，则有，，，且．要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错．教师追问：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？师生活动：明确：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△．（3）当△ABC与△的相似比为k时，△与△AB
5、C的相似比为．设计意图：通过相似多边形的定义很自然地过渡到相似三角形的定义，从而得到判定两三角形相似最根本的依据．同时揭示全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形．（二）猜想验证，得出结论l3AFCEl5l1l2图1BDl4问题2：如图1，任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.分别量度l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,与相等吗?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,与相等吗?师生活动：教师出示探究，提出问题．学生操作画图，量度AB,BC,DE,EF的长度并计算比值，小
6、组讨论，共同交流,回答结果．，．师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”．教师用几何画板做实验，进行验证．师生归纳总结：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例中相比线段同线；设计意图：让学生在多次地实验操作中，感受到“平行线分线段成比例”这个基本事实．在学生合作探究活动中，体现团队精神．（三）推理论证，知识牵移问题3：（1）如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ABCDEl3l4l5l1l2图2El5ABCDl3l4l1l2图3（2）如果把图1中l1,l2
7、两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图3，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？学生活动:学生观察思考，小组讨论回答；师生共同归纳总结：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等设计意图：进一步地推理得到了平行线分线段成比例在三角形中的应用，“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等”．体现“学数学、用数学”，让学生有成功感，激发学生学数学的热情和兴趣．（四）学以致用，深化认同练习问题：如图4，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求
