27.2.1相似三角形判定第1课时

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1、第27章图形的相似27.2.1相似三角形的判定1.教学目标1.1　知识与技能：⑴知道相似三角形的概念；⑵能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；⑶会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；⑷掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.1.2　过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．1.3　情感态度与价值观：培养学生严谨的数学思维习惯.２.教学重点/难点/考点2.1教学重点：对“平行于三角形

2、一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”这一定理的两种情形的理解与掌握。2.2教学难点：熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.3教学方法问题引入——新知讲授——巩固总结——练习提高4教学用具课件，三角板。5教学过程5.1问题引入导语一：我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？导语二：教师手中有一角为60°的直角三角板，你们手中也有同样的一块，这两块三角板相似吗？推进新课（板书课题：相似三角形的判定）5.2新知探究问题1什么叫相似三角形？相似三角形如何表示？并且注意什么？结合图形说明.思考：我们已

3、经学习了的相似多边定义，请你根据相似多边形的定义给相似三角形下一个定义.（对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．）师：在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，＝＝＝k，即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，注意字母对应顺序.其中对应边的比k叫做△ABC与△A′B′C′的相似比.想一想：△A′B′C′与△ABC的相似比如何表示？相似比为1时，相似的两个三角形全等，因此全等三角形是一种特殊的相似三角形．问题2如图，若△ADE∽△ABC，你能得到什么对应关系？分别

4、从角和边进行说明.对应角：∠A和∠A、∠ADE和∠B、∠AED和∠C；对应边：AD和AB、AE和AC、DE和BC．对应角相等：∠A=∠A、∠ADE=∠B、∠AED=∠C对应边成比例：＝＝问题3如图，任意一组平行线l1∥l2∥l3被两条直线所截，探究截得的线段有什么关系？结合图形进行说明.师:任意画一组平行线l1∥l2∥l3被两条直线所截的线段AB、BC和DE、EF，量一量，与相等吗？（学生画图，量）=，==,==等.师:于是，我们整理归纳：平行线分线段成比例定理：任意一组平行线被两条直线所截，截得的线段对应成比例.问题4如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB

5、，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？(1)确定对应角相等：∠A＝∠A．因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB．(2)确定对应边成比例：过E作EF∥AB，交BC于F.∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，＝(平行线分线段成比例定理)．由作图知，四边形DEFB是平行四边形，所以DE＝BF.∴＝.∴＝＝，即三组对应边成比例．结果：△ADE∽△ABC．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．问题5改变点D在AB上的位置，如图，先让学生猜想△ADE与△ABC是否相似再归纳，同上面的问题．平行于三角形一边的直线和其他两边延长

6、线相交，所构成的三角形与原三角形相似．5.3典例剖析例1如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC．(1)找出图中的相似三角形，并说明理由；(2)写出成比例的线段．(3)点D是边AB的三等分点，DE=5，求BC的长.例2如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC反向延长上的点，DE∥BC．(1)找出图中的相似三角形，并说明理由；(2)写出成比例的线段．(3)若AE:AC=2:3，DE=5，求BC的长.例3如图，梯形ABCD中，AD∥BC,点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.（1）求证：;（2）若GE=2,BF

7、=3，求线段EF的长.5.4巩固提升１.（2014•重庆）如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（D）　A．1B．2C．3D．4２．（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=　15　　．３．若△ABC∽△A′B′C′，且，则△A′B′C与△ABC的相似比是　　　．４．（2015春•深圳校级期末）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（　B　）对．　A．5B．4C．3D．2５．（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于