华师大版2019秋九年级数学上册专题 11.模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型

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1、模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型类型一　背靠式1．(昌乐县期中)如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（）A．30(3＋)米B．45(2＋)米C．30(1＋3)米D．45(1＋)米2．(云南中考)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝

2、60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度(参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数)．类型二　叠合式3．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D.米第3题图　　　4．如图，交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌．已知立杆AD的高度是3m，从侧面B点测得警示牌顶端C点和底端D点的仰角分别是60°和45°.那么警示牌CD的高度为m.第4题图5．(赤峰中考)如图，在一个18米高的楼顶上有

3、一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度(结果保留整数，≈1.7，≈1.4)．模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型1．A2．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.设CD＝x米．在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴AD＝＝x米．在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°，BD＝＝x米．又∵AB＝30米，∴AD＋BD＝30米，即x＋

4、x＝30，解得x＝≈13.∴CD≈13米．答：河的宽度约为13米．3．A　4.(3－3)5．解：根据题意得AB＝18米，DE＝18米，∠A＝30°，∠EBC＝60°，在Rt△ADE中，AE＝＝＝18(米)，∴BE＝AE－AB＝(18－18)米，在Rt△BCE中，CE＝BE·tan60°＝(18－18)·＝(54－18)(米)，∴CD＝CE－DE＝54－18－18≈5(米)．