2019秋九年级数学上册模型构建专题相似三角形的基本模型的构建（新版）北师大版.docx

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1、模型构建专题：相似三角形的基本模型的构建——熟知需要用相似来解决的图形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　模型一　“A”字型1．(2016·贵阳中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，BC＝12，则DE的长是（）A．3B．4C．5D．6第1题图　第2题图2．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D，E，F分别在边AC，AB和BC上，当AD＝2，BF＝3时，正方形CDEF的面积是______.模型二　“X”字型3．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3∶2B．3∶1C

2、．1∶1D．1∶2第3题图第4题图4．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝模型三　旋转型5．(2017·滦县模拟)如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C＝∠EB．∠B＝∠ADEC.＝D.＝模型四　“子母”型(大三角形中包含小三角形)6．(2016·安徽中考)如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．4第6题图　第7题图7．如图，在△ABC中，点

3、D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，那么下列各式中一定正确的是（）A．AE·AC＝AD·ABB．CE·CA＝BD·ABC．AC·AD＝AE·ABD．AE·EC＝AD·DB模型五　垂直型8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有【方法14】（）A．1对B．2对C．3对D．4对第8题图第9题图　　　　9．如图，在矩形ABCD中，M是BC边上且与B，C不重合的点，点P是射线AM上的点，若以A，P，D为顶点的三角形与△ABM相似，则这样的点P有_______个．模型六　一线三等角型10．如图，A

4、B⊥BD，ED⊥CD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝________.第10题图第11题图11．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为_______.【方法14】模型构建专题：相似三角形的基本模型的构建答案1．B　2.6　3.D　4.B　5.D　6.B　7.A　8.C9．2　解析：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠DAP＝∠AMB.若△APD与△ABM相似，则①DP⊥AM；②P为AM与DC延长线的交点．故这样的点P有2个．10．411．7　解析：∵△A

5、BC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝9.∵BD＝3，∴CD＝BC－BD＝9－3＝6.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE，∠ADE＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，解得CE＝2，∴AE＝9－2＝7.