冀教版2019秋九年级数学上册专题 6.模型构建专题：相似三角形的基本模型的构建

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1、模型构建专题：相似三角形的基本模型的构建——熟知需要用相似来解决的图形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　“A”字型1．(天津中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为________．第1题图　第2题图2．(佛山中考)如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)，则此正方形的面积是________．3．(河池中考)如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则＋＝________．

2、　第3题图类型二　“X”字型4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个第4题图　　　　　第5题图5．(安顺中考)如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于(　　)A．3∶2B．3∶1C．1∶1D．1∶2类型三　旋转型6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′在AB上，A′B′交AC于F，则图中与△AB′F相似的三角形有(不再添加其他线段)(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个类型四　垂直型7．如图，在△ABC中，∠A

3、CB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　)A．1对B．2对C．3对D．4对第7题图　　　　第8题图8．如图，矩形ABCD中，M是BC边上且与B、C不重合的点，点P是射线AM上的点，若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似，则这样的点有________个．9．(宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为________．第9题图　　　　　第10题图10．如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长等于________cm.

4、类型五　一线三等角型11．如图，AB⊥BD，ED⊥CD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝________．第11题图　　　　　　第12题图12．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为________．模型构建专题：相似三角形的基本1.2．25　解析：在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2.∵AB＝BC，AC＝10，∴2AB2＝200，∴AB＝BC＝10.设EF＝x，则AF＝10－x.∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC，∴＝，即＝，∴x＝5，∴EF＝5，∴此正方形的面积为5×5＝25.3．1　解析：∵四边形ABCD是

5、菱形，∴CD∥AM，BC∥AD，∴∠NDC＝∠A，∠NCD＝∠NMA，∠CBM＝∠A，∠BCM＝∠ANM，∴△NDC∽△NAM，△MCB∽△MNA，∴＝，＝，即＝，＝，∴＋＝＋＝1.故答案为1.4．B5．D　解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵点E是边AD的中点，∴DE∶BC＝1∶2.∵AD∥BC，∴∠EDF＝∠CBF，∠DEF＝∠BCF，∴△DEF∽△BCF，∴EF∶FC＝DE∶BC＝1∶2.故选D.6．D　7.C8．2　解析：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠DAP＝∠AMB.①DP⊥AM于P时，两三角形相似；②P为AM与DC延长线的交点时，两三

6、角形相似．故这样的点有2个．9.　解析：根据“垂线段最短”，∴PM长的最小值就是当PM⊥AB时PM的长.根据直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，令x＝0，得y＝－3，∴点B的坐标为(0，－3)，即OB＝3.令y＝0，得x＝4，∴点A的坐标为(4，0),即OA＝4.∴PB＝OP＋OB＝4＋3＝7.在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB＝＝＝5.在Rt△PMB与Rt△AOB中，∵∠B＝∠B，∠PMB＝∠AOB，∴Rt△PMB∽Rt△AOB，∴＝，即＝，解得PM＝.10．4　解析：如图，连接AC，与EF交于O点．∵折叠后A、C点重合，EF是折痕，∴OA＝OC，EF⊥AC.∵AB＝16

7、cm，BC＝8cm，∴AC＝＝8(cm)，∴OA＝4cm.∵∠AOE＝∠B＝90°，∠OAE＝∠BAC，∴△AEO∽△ACB，∴＝，即＝，∴OE＝2cm.易证△COF≌△AOE，∴OF＝OE，∴EF＝2OE＝4cm.11．412．7　解析：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝9，∴∠BAD＋∠ADB＝180°－60°＝120°.∵BD＝3，∴CD＝9－3＝6.∵∠ADE＝60°，∴∠CDE＋∠ADB＝180°－60°