冀教版2019秋九年级数学上册专题 10.模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型　

《 冀教版2019秋九年级数学上册专题 10.模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型　》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型　类型一　叠合式1.如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（　　）A.10米B.10米C.20米D.米第1题图　　　第2题图2.如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为　　　　m（精确到0.1m）.3.★（义乌中考）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达

2、B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m，备用数据：≈1.7，≈1.4）.类型二　背靠式4.（昌乐县期中）如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（　　）A.30（3＋）米B.45（2＋）米C.30（1＋3）米D.45（1＋）米5.（云南中考）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）.在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A

3、处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）.模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型　1．A　2.15.43．解：(1)∠BPQ＝180°－90°－60°＝30°；(2)延长PQ交直线AB于点E.设PE＝xm.在Rt△APE中，∠A＝45°，则AE＝PE＝xm.∵∠PBE＝60°，∴∠BPE＝30°，∴BE＝PE·tan30°＝xm.∵AB＝AE－BE＝6m，则x－x＝6，解得x＝9＋3.则BE＝(3＋3)m.在Rt△BEQ中，∠EBQ＝30°，∴Q

4、E＝BE·tan30°＝(3＋3)＝3＋(m)．∴PQ＝PE－QE＝9＋3－(3＋)＝6＋2≈9(m)．∴电线杆PQ的高度约为9m.4．A5．解：过点C作CD⊥AB于点D.设CD＝x米．∵在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AD＝＝x米．同理，在Rt△BCD中，BD＝＝x.又∵AB＝30米，∴AD＋BD＝30米，即x＋x＝30.解得x＝≈13.故河的宽度约为13米．