湘教版2019秋九年级数学上册专题 9.模型构建专题：解直角三角形应用中的“双直角三角形”模型

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1、模型构建专题：解直角三角形应用中的“双直角三角形”模型类型一　叠合式　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·苏州中考)如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为【方法16】(　　)A．2mB．2mC．(2－2)mD．(2－2)m第1题图　　　　第2题图2．(2016·巴彦淖尔中考)如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升机和一艘正

2、在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是【方法16】(　　)A．3000mB．3000(＋1)mC．3000(－1)mD．1500m3．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得

3、∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)?类型二　背靠式4．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°.若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为(　　)A．300米B．150米C．900米D．(300＋300)米第4题图　　第5题图5．(2016·荆州中考)全球最大的关

4、公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB约为________米(参考数据：tan78°12′≈4.8)．6．(2016·郴州中考)小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据

5、求出对面楼房AB的高度(结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7)．模型构建专题：解直角三角形应用中的“双直角三角形”模型1．B　2.C3．解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝45°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO·tan∠CAO＝(45×0.1＋x)·tan45°＝(4.5＋x)(km)．在Rt△DBO中，∠DBO＝58°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO·tan∠DBO＝x·tan58°.∵DC＝DO－CO，∴36×0.1＝x·tan58°－(4.5＋x)，∴x≈1

6、3.5.答：B处距离码头O大约13.5km.4．D5．58　解析：如图，过点C作CE⊥AB于点E.由题意得EB＝CD＝10米．∵∠ECB＝11°48′，∴∠EBC＝78°12′，则tan78°12′＝＝≈4.8，∴EC≈48米．∵∠ACE＝45°，∴AE＝EC≈48米，∴此塑像的高AB＝AE＋EB≈48＋10＝58(米)．6．解：在Rt△ADC中，∠ACD＝30°，tan∠ACD＝，CD＝9米，∴AD＝CD·tan∠ACD＝9×＝3(米)．在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，tan∠BCD＝，∴

7、BD＝CD＝9米，∴AB＝AD＋BD＝3＋9≈14(米)．答：对面楼房AB的高度约为14米．