2019-2020年高一下学期第一次段考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高一下学期第一次段考数学理试题含答案周婉乐一、选择题：（本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，共计50分）1．下列命题正确的是A．三点可以确定一个平面B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形D．两条相交直线可以确定一个平面2．若直线经过两点，则直线的倾斜角为A．B．C．D．3．点到点的距离相等，则x的值为A．B．1C．D．24．两直线与平行，则它们之间的距离为A．B．C．D．5．直线关于轴对称的直线方程为A．B．C．D．6.设a＞1，实数x，y满足f(x)=a

2、x

3、，则函数f(x)的图象形状O

4、1xyDCO1xyAO1xyBO1xyC7.在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为A．30°B．45°C．60°D．90°8．过点A(11，2)作圆的弦，其中弦长为整数的共有A．16条B．17条C．32条D．34条9．过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是A．B．C．D．10．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是A．（0,2）B．（1,2）C．（1,3）D．（2,3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为．1

5、2．方程实根个数为个．13．两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_______。14．与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.三、解答题（共6个小题，共80分）15．（本小题满分12分）如果实数满足求:（1）的最值；（2）的最大值.16．（本小题12分）已知圆C1：x2+y2–2mx+4y+m2–5=0，圆C2：x2+y2+2x–2my+m2–3=0，m为何值时，（1）圆C1与圆C2相外切；（2）圆C1与圆C2内含.17.（本小题满分14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当弦AB被点P平分时，

6、写出直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.18．（本小题满分14分）如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1)证明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱锥D－ABC的体积；(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．19．（本小题满分14分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求

7、出实数的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分14分）93届高一第二学期阶段一考试数学试题（理）参考答案一、选择题题号12345678910答案DBBDAACCBC二、填空题11.（-2，3）；12.1；13.3；14.二、解答题15解：由已知圆可化为：。……2分（1）设P（x，y）则P落在圆上，且由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值……7分（2）令由图像可知当与圆相切时分别取得最值由得。……12分16、解：C1：(x–m)2+(y+2)2=9，C2：(x+1)2+(y–m)2=4.……3分（1）如果C1与C2外切，则有，所以m2+3m–10=0，解

8、得m=2或–5.……7分（2）如果C1与C2内含，则有，所以m2+3m+2＜0，得–2＜m＜–1.所以当m=–5或m=2时，C1与C2外切；……11分当–2＜m＜–1时，C1与C2内含.……12分17.解：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.…………………………………4分(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC,直线l的方程为,即x+2y-6=0………8分(3)当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB

9、的长为.……………………………………………14分18.(2)……………………………………8分(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ＝2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求．因为O为CQ的中点，D为PC的中点，PQOD,PQ平面ABD,OD平面ABDPQ平面ABD连接AQ,BQ,四边形ACBQ的对角线互相平分，且AC=BC,ACBC,四边形ACBQ为正方形，CQ即为∠ACB的平分线又AQ=4，PA平面ABC在直角三角形PAQ中，PQ=…………………14分19.(本小题满分14分)解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切