平面几何试题的一题多解

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1、平面几何试题的一题多解例在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE连线交BC于F，求证：DF=EF.　　证法一：如图1，过D作AE的平行线，交BC于G，易证BD=DG，又∴BD=CE，　∴DF=EF.az　　证法二：如图2，过E点作AB的平行线交BC的延长线于G，同证法一易证EG=CE，∴EG=BD.　　同证法一可得△BDF≌△GEF.　∴DF=EF.　　证法三：如图3，延长BC到G，使CG=BF，连接EG，易证△BDF≌△CEG.　　∴EG＝DF，又∵∠DFB＝∠EFC=∠G，　∴EG=EF，∴DF=EF.　　证法四：如图4

2、，延长CB到G，使BG=CF，连结DG，同证法三易证△CEF≌△BDG，　　证法五：如图5，过B点作BG平行且等于CE，连接FG，易证△BDF≌△BGF.　　得DF=FG.后证FG=EF（等角对等边），　　得DF=EF.　　证法六：如图6，过D点作DG平行且等于BC，连接FG、CG，同证法五易证△CEF≌△CGF，∴EF=FG，　　再证FG=DF，得DF=EF.　　证法七：如图7，过点D作BC的平行线交AC于G，得BD=CG.　　证法八：如图8，过E点作BC的平行线交AB的延长线于G，同证法七，根据平行线等分线段定理求证DF=EF.