2017_18版高中数学第三章变化率与导数1变化的快慢与变化率学案北师大版选修

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1、1变化的快慢与变化率学习目标　1.理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念.2.会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度．知识点一　函数的平均变化率观察图形，回答下列问题：思考1　函数f(x)在区间[x1，x2]上平均变化率的大小与曲线在区间上的陡峭程度有何关系？　　　　思考2　怎样理解自变量的增量、函数值的增量？　　　　梳理　平均变化率(1)定义式：＝________________.(2)实质：___________________________________________之比．8(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的___________________________

2、_______________．(4)几何意义：已知P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函数y＝f(x)图像上的两点，则平均变化率＝表示割线P1P2的________．知识点二　瞬时变化率思考1　物体的平均速度能否精确反映物体的运动状态？　　　思考2　如何描述物体在某一时刻的运动状态？　　梳理　要求物体在t0时刻的瞬时速度，设运动方程为s＝s(t)，可先求物体在(t0，t0＋Δt)内的平均速度＝________________，然后Δt趋于0，得到物体在t0时刻的____________．类型一　函数的平均变化率命题角度1　求函数的平均变化率例1　求函数y＝f(x)＝x2

3、在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx都为，哪一点附近的平均变化率最大？　　　　反思与感悟　求平均变化率的主要步骤(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)；8(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1；(3)得平均变化率＝.跟踪训练1　(1)已知函数f(x)＝x2＋2x－5的图像上的一点A(－1，－6)及邻近一点B(－1＋Δx，－6＋Δy)，则＝________.(2)如图所示是函数y＝f(x)的图像，则函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为________；函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．命题角度2　平均变化率的几何意义例2　过曲线

4、y＝f(x)＝x2－x上的两点P(1,0)和Q(1＋Δx，Δy)作曲线的割线，已知割线PQ的斜率为2，求Δx的值．　　　　　反思与感悟　函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率的实质是函数y＝f(x)图像上两点P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))连线P1P2的斜率，即kP1P2＝＝.跟踪训练2　(1)甲，乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图所示，则在[0，t0]这个时间段内，甲，乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是(　　)A．v甲>v乙B．v甲

5、＋Δy)作割线，则当Δx＝0.5时割线的斜率为________．类型二　求函数的瞬时变化率例3　以初速度v0(v0>0)竖直上抛的物体，t秒时的高度s与t的函数关系为s＝v0t－gt2，求物体在时刻t0处的瞬时速度．　　　　　反思与感悟　(1)求瞬时速度的步骤①求位移改变量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)；②求平均速度v＝；③当Δt趋于0时，平均速度趋于瞬时速度．(2)求当Δx无限趋近于0时的值①在表达式中，可把Δx作为一个数来参加运算；②求出的表达式后，Δx无限趋近于0就是令Δx＝0，求出结果即可．跟踪训练3　一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：

6、s)，若质点M在t＝2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值．　　　8　　1．已知函数f(x)，当自变量由x0变化到x1时，函数值的增量与相应的自变量的增量之比是函数(　　)A．在x0处的变化率B．在区间[x0，x1]上的平均变化率C．在x1处的变化率D．以上结论都不对2．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是(　　)A．0.4B．2C．0.3D．0.23．物体运动时位移s与时间t的函数关系是s＝－4t2＋16t，此物体在某一时刻的瞬时速度为零，则相应的时刻为(　　)A．t＝1B．t＝2C．t＝3D．t＝44．球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为

7、________．5．设函数f(x)＝3x2＋2在x0＝1,2,3附近Δx取时的平均变化率分别为k1，k2，k3，比较k1，k2，k3的大小．　　　　1．平均变化率反映函数在某个范围内变化的快慢；瞬时变化率反映函数在某点处变化的快慢．2．可以使用逼近的思想理解瞬时变化率，同时结合变化率的实际意义．8答案精析问题导学知识点一思考1　(1)y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率是曲线y＝f(x)在区间[x1，x2]上陡峭程度的“