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《2017-2018版高中数学第三章变化率与导数1变化的快慢与变化率学案北师大版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1变化的快慢与变化率【学习目标】1.理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念.2.会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度.n问题导学知识点一函数的平均变化率观察图形，回答下列问题：思考1函数h力在区间口，曲］上平均变化率的大小与曲线在区间上的陡峭程度有何关系？思考2怎样理解口变量的增量、函数值的增量?梳理平均变化率△V(1)定义式：•(2)实质：之比.⑶作用：刻画函数值在区间［必，期上变化的(4)几何意义：已知PC,心)),Pg/W)是函数y=tx)图像上的两点，则平均变化率亠=十出7舶表示割线PR的AxX2~X知识点二瞬时变化率思考1物体的平均速度能否精确反映物体的运动状态？思考
2、2如何描述物体在某一时刻的运动状态？梳理要求物体在to时刻的瞬时速度，设运动方程为s=s3,可先求物体在(如t：.+AZ)内的平均速度于=，然后AZ趋于0,得到物体在Z。时刻的.题型探究类型一函数的平均变化率命题角度1求函数的平均变化率例1求函数y=fXx)=/在;r=l,2,3附近的平均变化率，取△『都为老哪一点附近的平均变化率最大?反思与感悟求平均变化率的主要步骤(1)先计算函数值的改变量卜y=fix'—fix)；(1)再计算自变量的改变MA^=A2—X1；(2)得平均变化率+2=/"_/'•AxXi~X跟踪训练1⑴已知函数/U)=,+2/—5的图像上的一点水一1,一6)及邻
3、近一点M-1+A才,—6+Ay),则二■上=.A%(2)如图所示是函数y=f^x)的图像，则函数f(0在区间［—1,1］上的平均变化率为;函数代劝在区间［0,2］上的平均变化率为・命题角度2平均变化率的几何意义例2过曲线y=fx)=x-xk的两点"(1,0)和0(1+△尢△_/)作曲线的割线，已知割线%的斜率为2,求Ax的值.反思与感悟函数y=fU从山到上的平均变化率的实质是函数y=fU图像上两点心))，心心))连线必的斜率，即kP、P七—跟踪训练2(1)甲，乙两人走过的路程s(f),S2&)与时间广的关系如图所示，则在［0,幻这个时间段内，甲，乙两人的平均速度y甲，卩乙的关系是
4、()A.卩甲＞/乙B.y甲"乙C.y甲=v乙D.大小关系不确宅Y(2)过曲线y=Kx)=-—图像上一点(2,—2)及邻近一点(2+A“-2+Ay)作割线，则1—x当Ax=0.5时割线的斜率为.类型二求函数的瞬时变化率例3以初速度ro(k)>0)竖直上抛的物体，才秒时的高度s与才的函数关系为s=讥一討,求物体在时刻力处的瞬时速度.反思与感悟(1)求瞬时速度的步骤①求位移改变量As=s(to+A方)一s(曲；△S②求平均速度/=亍；As③当At趋于0时，平均速度石趋于瞬时速度.(2)求当Ax无限趋近于0吋¥的值①在表达式中，可把A/作为一个数来参加运算；②求出斗上的表达式后，无限趋近于
5、0就是令A*=0,求出结果即可.Ax跟踪训练3-质点〃按运动方程s{t)=atz+1做直线运动(位移单位：m,吋间单位：s),若质点〃在1=2s时的瞬时速度为8m/s,求常数曰的值.当堂训练1.已知函数f（x）,当自变量由亦变化到K时，函数值的增量与相应的自变量的增量之比是函数（）A.在乩处的变化率B.在区间［心，幻上的平均变化率C.在X处的变化率D.以上结论都不对2.一物体的运动方程是s=3+2f,则在［2,2.1］这段时间内的平均速度是（）A.0.4B.2C.0.3D.0.23.物体运动时位移s与时间十的函数关系是s=-4#+16r,此物体在某一时刻的瞬时速度为零，则相应的时刻
6、为（）A.t=lB.t=2C.£=3D.£=44.球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为.5.设函数H力=3/+2在必=1,2,3附近Ax取*时的平均变化率分别为怡，也厶，比较k“曲人的大小.厂规律与方法•1.平均变化率反映函数在某个范围内变化的快慢；瞬时变化率反映函数在某点处变化的快慢.2.可以使用逼近的思想理解瞬时变化率，同时结合变化率的实际意义.答案精析问题导学知识点一思考1⑴尸在区间［简，疋］上的平均变化率是曲线y=fx)在区间W，屈上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.(2)平均变化率的绝对值越大，曲线y=f^在区间［加，船］上越“陡山肖”
7、，反之亦然.思考2⑴自变量的增量:用A无表示，即△心上一孟,表示自变量相对于以的“增加量”・(2)函数值的增量：用Ay表示，即Ay=fg)—/U)，也表示为/U+AjO—/U),表示函数值在刃的“增加量”•(3)增量并不一定都是正值，也可以是负值，函数值的增量还可以是0,比如常数函数，其函数值的增量就是0.梳理(I)，疋7"(2)函数值的改变量与自变量的改变量(3)快慢⑷斜率X2—X知识点二思考1不能.如高台跳水运动员从起跳高度到最高点然后回到起跳高度的过程屮，平均
