高中数学第三章变化率与导数1变化的快慢与变化率课件北师大版选修.ppt

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1、第三章　变化率与导数§1变化的快慢与变化率学习目标1.理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念.2.会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一　函数的平均变化率函数f(x)在区间[x1，x2]上平均变化率的大小与曲线在区间上的陡峭程度有何关系？观察图形，回答下列问题：答案(1)y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率是曲线y＝f(x)在区间[x1，x2]上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.(2)平均变化率的绝对值越大，曲线y＝f(x)在区间[x1，x2]上越“陡峭”，反之亦然.思考2怎样理解自变量的增量、函

2、数值的增量？答案(1)自变量的增量：用Δx表示，即Δx＝x2－x1，表示自变量相对于x1的“增加量”.(2)函数值的增量：用Δy表示，即Δy＝f(x2)－f(x1)，也表示为f(x1＋Δx)－f(x1)，表示函数值在x1的“增加量”.(3)增量并不一定都是正值，也可以是负值，函数值的增量还可以是0，比如常数函数，其函数值的增量就是0.梳理平均变化率(1)定义式：＝.(2)实质：之比.(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的.(4)几何意义：已知P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函数y＝f(x)图像上的两点，则平均变化率表示割线P1P2的.函数值的改变量与自变

3、量的改变量快慢斜率思考1知识点二　瞬时变化率物体的平均速度能否精确反映物体的运动状态？不能.如高台跳水运动员从起跳高度到最高点然后回到起跳高度的过程中，平均速度为0，而运动员一直处于运动状态.答案思考2如何描述物体在某一时刻的运动状态？可以使用瞬时速度精确描述物体在某一时刻的运动状态.答案梳理要求物体在t0时刻的瞬时速度，设运动方程为s＝s(t)，可先求物体在(t0，t0＋Δt)内的平均速度＝，然后Δt趋于0，得到物体在t0时刻的.瞬时速度题型探究命题角度1求函数的平均变化率例1求函数y＝f(x)＝x2在x＝1，2，3附近的平均变化率，取Δx都为，哪一点附近的平均变化率最大？解答类型一

4、　函数的平均变化率由于k1

5、曲线的割线，已知割线PQ的斜率为2，求Δx的值.割线PQ的斜率即为函数f(x)从1到1＋Δx的平均变化率∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2－(1＋Δx)－(12－1)＝Δx＋(Δx)2，∴割线PQ的斜率k＝＝1＋Δx.又∵割线PQ的斜率为2，∴1＋Δx＝2，∴Δx＝1.解答函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率的实质是函数y＝f(x)图像上两点P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))连线P1P2的斜率，即＝反思与感悟跟踪训练2(1)甲，乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图所示，则在[0，t0]这个时间段内，甲，乙两人的平均速度v甲，v乙的关

6、系是A.v甲>v乙B.v甲0)竖直上抛的物体，t秒时的高度s与t的函数关系为s＝v0t－gt2，求物体在时刻t0处的瞬时速度.类型二　求函数的瞬时

7、变化率故物体在时刻t0处的瞬时速度为v0－gt0.解答(1)求瞬时速度的步骤①求位移改变量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)；反思与感悟跟踪训练3一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t＝2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值.解答质点M在t＝2时的瞬时速度即为函数在t＝2处的瞬时变化率.∵质点M在t＝2附近的平均变化率当堂训练1.已知函数f(x)，当自变量由x0变化到x1时，函数值的增量与