数学与美学的关系研究开题报告

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1、开题报告数学与美学的关系研究一、选题的背景、意义1.选题的背景随着生活水平的提高，人们不仅仅满足于衣食无忧，还开始关注精神方面的享受，尤其是对于美的追求越来越迫切。这就为数学美学的兴起创造了条件。相对其他数学科目，数学美学是一门新兴学科，它研究的是数学与美学的关系，把数学与美学结合起来，探讨数学中存在的美感与艺术。将数学中美的精彩和片段，从艺术和思维的角度加以欣赏,发现、认识数学美,理解、欣赏数学美,研究数学美,进而在我们的生活中创造数学美。2.选题的意义数学是一门讲究创造力的学科，数学创造了美好的概念，数学家像艺术家一样地生活，一样地工作，一样地思索。人们在对数学的研究过程中不自

2、觉的会用上美学规律，数学之所以发展就是因为人们对于数学美的追求。人们不断发现与和谐相悖的悖论，不断的修正。通过对数学美的研究，可以开发人们的思维，开阔人们的视野，指出事物发展的前景，告诫人们方法。英国著名物理学家迪拉克认为他的许多发现都得益于对于数学美的追求。迪拉克在1931年从数学对称性考虑，大胆提出了反物质的假说，他提出了真空中的反电子就是正电子，这个假说在1932年被美国科学家安德逊证实。整个自然界是有规律的，当我们用数学去描述时，应该是符合数学美的特征的，倘若其中产生了“奇异”，那要么是数学工具有错，要么是规律中还有未知的东西。我们的很多猜想，都是依据了数学内在美的性质，借

3、助于不完全归纳提出的，比如费马尔猜想、黎曼猜想、哥德巴赫猜想等。数学应该是匀称的、和谐的，人们可以从某些局部去预见整体，从特殊去揭示普通。我们通过美育来普及数学美，让人们了解数学美的涵义和特征，发挥数学美对于提高人们的审美观、审美意识的功能。进而让人们能够发现欣赏生活中的数学美，一起来创造美。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题1.研究的基本内容把数学与美学结合在一起,从数学美学的涵义，特征上进行分析、探讨数学中存在的美感与艺术，认识数学美的实质。通过数学美的发展与实例，从具体上升到抽象，进而探讨数学美学的意义与作用。结合数学美学教育，并且重点从数学美学在人的审美观、思维观、精神观

4、3个层面论述数学美育具有的审美功能、方法功能，形成较系统的数学美学研究。论述研究数学美学在开发人的思维，开阔人的视野，提高人的审美意识和审美能力，发掘人的创造力方面的作用。文献[1～10]中认为数学美的特征可以概括为以下四个方面：1.和谐美。和谐美是数学美的一个特征。和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾。和谐性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它能给人一种整体和谐的美感。数学对象的和谐性通常表现为数学概念、规律、方法的统一,数学理论的统一,数学和其它科学的统一。数学的严谨自然流露出它的和谐，为了追求和谐，数学家们一直在努力，消除其中不和谐的东西——比如悖论，

5、使得数学越来越往和谐发展。2.对称美。对称美是和谐美的一种特殊的表现。它反映的是审美对象形态或结构的均衡性、匀称性或变化的周期性、节律性。在现实世界中，形式上和内容上的对称性，广泛地存在于客观事物之中，既有轴对称、中心对称、平面对称等的空间对称,又有周期、节奏和旋律的时间对称,还有与时空坐标无关的更为复杂的对称。数学的对称美,实质上是自然物的和谐性在量和量的关系上最直观的表现。数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称美，主要体现在数（式）的结构上；另一种是图形的对称美，这包括组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。3.简洁美。简单、明快才能给人以和谐之感,繁杂

6、晦涩就谈不上和谐一致。因此,简单性既是和谐性的一种表现，又是和谐性的基础。而数学的首要特点在于它的简洁。数学家L.J莫德尔说过：“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概就是简单性了。”数学美的简单性，并非指数学对象本身简单、浅显,而是指数学对象由尽可能少的要素通过尽可能简捷、经济的方式组成,并且蕴含着丰富和深刻的内容。数学的简单美,主要表现在数学的逻辑结构、数学的方法和表达形式的简单性。4.奇异美。奇异存在于美的事物之中，奇异是相对于我们所熟悉的事物而言。一个事物十分工整对称、十分简洁或高度统一，都给人一种奇异感，一个新事物、新规律、新现象的被揭示，总是使人们感到一种带有奇异的美

7、感，令人产生一种惊奇的愉快。数学中的奇异美是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新的事物（思想、理论、方法）所突破，或出乎意料、超乎想象的结果所带来的新颖性和奇特性，如数学中出人意料的结果、公式、新思想、新理论、新方法等。2.本文要解决的主要问题文献[11~15]中认为客观世界本身(包括自然界以及人类通过劳动创建的世界)是处在有规律、有秩序的普遍联系之中，其本身就具有种种优美的、和谐的、统一性的或是奇异性的结构规律和演化规律，因而科学家们要去探索、发现并通过思维去表现其