6.5 含绝对值的不等式 随堂检测（含答案解析）

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1、1．不等式

2、x＋3

3、－

4、x－1

5、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)　　B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)解析：选A.先求函数y＝

6、x＋3

7、－

8、x－1

9、的最大值ymax，由绝对值的几何意义知坐标轴上一动点P(x,0)到定点A(－3,0)，B(1,0)距离差的最大值为4，所以ymax＝4，只需a2－3a≥4即可，得a∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)，故选A.2．已知不等式

10、a－2x

11、>x－1，对任意x∈[0,2]恒成立，则a的取值范围为(　　)A．(－∞，1)∪(5，＋

12、∞)B．(－∞，2)∪(5，＋∞)C．(1,5)D．(2,5)解析：选B.当0≤x<1时，不等式

13、a－2x

14、>x－1，a∈R；当1≤x≤2时，不等式

15、a－2x

16、>x－1，即a－2x<1－x或a－2x>x－1，x>a－1或3x<1＋a，由题意得1>a－1或6<1＋a，a<2或a>5；综上所述，则a的取值范围为(－∞，2)∪(5，＋∞)，故选B.3．若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则不等式f(x2－1)<0的解集为(　　)A．(－1,0)B．(－，0)∪(0，)C．(0,2)D．(1,2)解析：选B.根据f(x)是偶函数，可得f(x)＝

17、f(

18、x

19、)＝

20、x

21、－1.因此f(x2－1)＝

22、x2－1

23、－1.解不等式

24、x2－1

25、－1<0，得0

26、

27、

28、x

29、－1

30、＋

31、y

32、＝2}的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是(　　)A．14B．16C．18D．20解析：选A.

33、

34、x

35、－1

36、＋

37、y

38、＝2可化为

39、y

40、＝2－

41、

42、x

43、－1

44、，即y＝.根据曲线

45、y

46、＝2－

47、

48、x

49、－1

50、的对称性可以作出图象的变换，即由y＝

51、x

52、的曲线向下平移一个单位，得y＝

53、x

54、－1，再将y轴下方的图象对折到x轴的上方，可得y＝

55、

56、x

57、－1

58、，关于x轴对称可得y＝－

59、

60、

61、x

62、－1

63、，再向上平移两个单位可得y＝2－

64、

65、x

66、－1

67、，最后可得

68、y

69、＝2－

70、

71、x

72、－1

73、的图象如图所示，其面积为(3)2－2()2＝14，故应选A.