欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:26243112
大小:561.03 KB
页数:6页
时间:2018-11-25
《含绝对值不等式的解法(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、含绝对值的不等式的解法一、基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化,即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解,常用的方法有公式法、定义法、平方法。(一)、公式法:即利用与的解集求解。主要知识:1、绝对值的几何意义:是指数轴上点到原点的距离;是指数轴上,两点间的距离.。2、与型的不等式的解法。当时,不等式的解集是不等式的解集是;当时,不等式的解集是不等式的解集是;3.与型的不等式的解法。把看作一个整体时,可化为与型的不等式来求解。当时,不等式的解集是不等式的解集是;当时,不等式的解集是不等
2、式的解集是;例1解不等式分析:这类题可直接利用上面的公式求解,这种解法还运用了整体思想,如把“”看着一个整体。答案为。(解略)(二)、定义法:即利用去掉绝对值再解。例2。解不等式。分析:由绝对值的意义知,a≥0,a≤0。解:原不等式等价于<0x(x+2)<0-2<x<0。6(三)、平方法:解型不等式。例3、解不等式。解:原不等式(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0(3x-4)(x-2)<0。说明:求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。二、分类讨论法:即通过合理分类去绝对值后再求解。例4解不等式。分析:
3、由,,得和。和把实数集合分成三个区间,即,,,按这三个区间可去绝对值,故可按这三个区间讨论。解:当x<-2时,得,解得:当-2≤x≤1时,得,解得:当时,得解得:综上,原不等式的解集为。说明:(1)原不等式的解集应为各种情况的并集;(2)这种解法又叫“零点分区间法”,即通过令每一个绝对值为零求得零点,求解应注意边界值。三、几何法:即转化为几何知识求解。例5对任何实数,若不等式恒成立,则实数k的取值范围为()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3分析:设,则原式对任意实数x恒成立的充要条件是,于是题转化为
4、求的最小值。解:、的几何意义分别为数轴上点x到-1和2的距离-的几何意义为数轴上点x到-1与2的距离之差,如图可得其最小值为-3,故选(B)。6四、典型题型1、解关于的不等式解:原不等式等价于,即∴原不等式的解集为2、解关于的不等式解:原不等式等价于3、解关于的不等式解:原不等式可化为∴即解得:∴原不等式的解集为4、解关于的不等式解:⑴当时,即,因,故原不等式的解集是空集。⑵当时,即,原不等式等价于解得:综上,当时,原不等式解集为空集;当时,不等式解集为65、解关于的不等式解:当时,得,无解当,得,解得:当时,得,解
5、得:综上所述,原不等式的解集为,6、解关于的不等式(答案:)解:五、巩固练习1、设函数=;若,则的取值范围是.2、已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是.3、不等式的实数解为.4、解下列不等式⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹()5、若不等式的解集为,则实数等于()6、若,则的解集是()6且且7、对任意实数,恒成立,则的取值范围是;对任意实数,恒成立,则的取值范围是;若关于的不等式的解集不是空集,则的取值范围是;8、不等式的解集为()9、解不等式:10、方程的解集为,不等式的解集是;12、不等式的解集是()11、不等式的解集是
6、12、已知不等式的解集为,求的值13、解关于的不等式:①解关于的不等式;②14、不等式的解集为(). 15、设集合,,则等于()16、不等式的解集是.17、设全集,解关于的不等式:(参考答案)1、6;;2、3、64、⑴⑵⑶⑷⑸⑹当时,;当时,不等式的解集为5、C6、D7、⑴;⑵;⑶;8、C9、10、;11、D12、1513、①当时,;当时,;当时,②当,即时,不等式的解集为;当,即时,不等式的解集为;14、D15、B16、,17、当,即时,不等式的解集为;当,即时,不等式的解集为;当,即时,不等式的解集为;
7、6
此文档下载收益归作者所有