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1、实用标准文案6.5含绝对值的不等式作者：王勇
2、 来源：东北育才学校高中部浏览次数：776次东北育才网校
3、2008-1-711:25:58六、不等式高考要求：掌握绝对值不等式的概念和性质，能运用性质论证一些问题。考点回顾：（1）两基本定理定理1：
4、
5、a
6、-
7、b
8、
9、≤
10、a+b
11、≤
12、a
13、+
14、b
15、 a、b∈R定理2：
16、
17、a
18、-
19、b
20、
21、≤
22、a-b
23、≤
24、a
25、+
26、b
27、 a、b∈R应理解其含义，掌握证明思路特别是“=”号成立的条件。考点训练考点1绝对值不等式性质的应用例1．若实数a、b满足ab<0，则有（D） A．
28、a－b
29、<
30、a
31、
32、－
33、b
34、 B．
35、a－b
36、<
37、a
38、+
39、b
40、 C．
41、a+b
42、>
43、a－b
44、 D．
45、a+b
46、<
47、a－b
48、变式1关于不等式的解集为变式2.设，实战训练1．若a，b∈R，则使
49、a
50、+
51、b
52、>1成立的一个充分不必要条件是（C）文档实用标准文案 A．
53、a+b
54、≥1 B．
55、a
56、≥且
57、b
58、≥ C．b<－1 D．a≥12、不等式的解集为（ ）；3．(2004年福建卷)命题p：若a、b∈R，则
59、a
60、+
61、b
62、>1是
63、a+b
64、>1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞）.则（D） A．“p或q
65、”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真4.已知f(x)=
66、log3x
67、，当0f(2)，则a的取值范围是____. 解析：由f(a)＞f(2)，得
68、log3a
69、＞log32. log3a＞log32或log3a＜－log32=log3， 得a＞2或0＜a＜，又0＜a＜2， ∴0＜a＜. 答案：0＜a＜5.若0＜a＜1，f(x)＝
70、logax
71、，则下列各式中成立的是 A.f(2)＞f()＞f() B.f()＞f(2)＞f() C.f()＞f(2)＞f() D.f()＞f(
72、)＞f(2)文档实用标准文案 解析：f(2)=
73、loga2
74、=
75、－loga
76、=loga，f()=
77、loga
78、=loga，f()=
79、loga
80、=loga.∵0＜a＜1，logax是减函数，∴f()＞f()＞f(2). 答案：D6.已知，若的充分条件是，，则之间的关系是（ ） A． B． C． D．解：由，得A={x
81、}； 由，得； 的充分条件是 等价于A ∴，故选（B）7.若函数满足,且时,则函数的图象与函数的图象的交点个数为(B)文档实用标准文案 A．16 B．18 C．20 D．无数个8.(1)已知，
82、，求证：；(2)求实数的取值范围，使不等式对满足，的一切实数，恒成立.解：（1） ∵ ∴∴ ∴∴ （2）∴ ∵∴对于任意满足的恒成立,当成立当，而 ∴∴ 9、.定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f()≤［f(x1)+f(x2)］，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)＝ax2+x(a∈R且a≠0)，(1)求证：当a＞0时，函数f(x)是凹函数；文档实用标准文案(2)如果x∈［0，1］时，│f(x)│≤1，求实数a的范围.解：(1)证明：对任意x1、x2∈R，∵a＞0，∴f(x1)+
83、f(x2)－2f()=ax12+x1+ax22+x2－2［a()2+］=a(x1－x2)2≥0.∴f()≤［f(x1)+f(x2)］，∴f(x)是凹函数.(2)解：由│f(x)│≤1－1≤f(x)≤1－1≤ax2＋x≤1.(*) 当x＝0时，a∈R; 当x∈(0，1)时，由(*)得 恒成立. 当x∈(0，1]时，≥1.当=1时，－(+)2+取最大值－2; 同时(－)2－取最小值0，∴－2≤a≤0. ∵a≠0，∴－2≤a＜0.文档实用标准文案10、已知集合MB是满足下列性质的函数的全体；对于定义域B中的任何两个自变量
84、 有.（1）当B=R时，是否属于MB？为什么？（2）当B=（0，+∞）时，求证不属于MB.举例说明存在一个不属于MD.（3）当B=R时，若属于MB，求实数m的取值范围.解：（1）属于MB，任取）. ∴当B=R时，属于MB.（2）当B=（0，+∞）时，设，则 若，则只需有 事实上，令时，， 而，故不属于MB.文档实用标准文案 例如D=[1，+∞时，任取时，都有， ∴ （3）①当m=0时，， 设）∴时符合题意 ②当时， = ∴， 且时，符合， 由①②得m的取值范围是 文档实用标准文案直
85、击高考1．（2006年北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有(A) A． B． C． D．2．（2006年浙江卷）对a,bR,记max
86、a,b
87、=，函数f（x）＝max
88、
89、x+1
90、,
91、x-2
92、
93、(xR)的最小值是3/2.3．（2006年上海卷）三个同学对问题“关于的不等式＋25＋
94、－5
95、≥在[1，12]上恒
