含绝对值不等式地解法.ppt

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1、含绝对值的不等式解法复习绝对值的意义：

2、x

3、=X>0xX=00X<0-x一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到原点的距离,

4、x

5、≥0Ax1XOBx2

6、x1

7、

8、x2

9、=

10、OA

11、=

12、OB

13、代数的意义几何意义类比：

14、x

15、<3的解

16、x

17、>3的解观察、思考：不等式│x│<2的解集方程│x│＝2的解集？为{x│x=2或x=-2}02-2为{x│-22解集为{x│x>2或x<-2}02-202-2

18、x

19、<0的解

20、x

21、>0的解

22、x

23、<-2的解

24、x

25、>-2的解

26、x

27、<的解

28、x

29、>的解归纳：

30、x

31、0)

32、x

33、>a(a>0)-a

34、>a或x<-a-aa-aa1形如

35、x

36、

37、x

38、>a(a>0)的含绝对值的不等式的解集:①不等式

39、x

40、

41、-a

42、x

43、>a的解集为{x

44、x<-a或x>a}0-aa0-aa如果把

45、x

46、<2中的x换成“x-1”,也就是

47、x-1

48、<2如何解？变式例题：如果把

49、x

50、>2中的x换成“3x-1”,也就是

51、3x-1

52、>2如何解？题型一:研究

53、ax+b

54、<(>)c型不等式在这里，我们只要把ax+b看作是整体就可以了，此时可以得到：练习:解不等式.(1)

55、x－5

56、<8;(2)

57、2x+3

58、>1.解:(1)由原不等式可得－8

59、∴－3

60、－31,∴x<－2或x>－1∴原不等式的解集为{x

61、x<－2或x>－1}.解题反思：2、归纳型如(a>0)

62、f(x)

63、

64、f(x)

65、>a不等式的解法。1、采用了整体换元。

66、f(x)

67、

68、f(x)

69、>af(x)<-a或f(x)>a解不等式

70、5x-6

71、<6–x变式例题：型如

72、f(x)

73、

74、f(x)

75、>a的不等式中“a”用代数式替换，如何解？

76、x

77、=xX<0-xX≥0思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？思考一：关键是去绝对值符号

78、，能用定义吗？5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)得：0

79、5x-6

80、<6–x解：解不等式

81、5x-6

82、<6–x解：由绝对值的意义，原不等式转化为：-(6-x)<5x-6<(6-x)综合得0

83、x

84、0）的解集为：{x

85、－a

86、x

87、>a（a>0）的解集为：{x

88、x<-a或x>a}推广题型：不等式

89、x

90、

91、x

92、>a（a>0）的解集推广练习1(1);(2)题型：不等式

93、x

94、

95、x

96、>a

97、（a>0）的解集2.解不等式：

98、3x-1

99、>x+3.解不等式：

100、x2-3

101、＞2x.练习:绝对值不等式的解法解析:(等价转换法)原不等式x＞3或x＜-1或-3＜x＜1.故原不等式的解集为{x

102、x＜1或x＞3}.练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、

103、x-1

104、>2(x-3)4、5、

105、2x+1

106、>

107、x+2

108、1、

109、2x-3

110、<5x2、

111、x2-3x-4

112、>4例3、解不等式1<︱3x+4︱≤6解法一：原不等式可化为：∴原不等式的解集为：例3、解不等式1<︱3x+4︱≤6解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于：-6≤3x+4<-1或1<3x+4

113、≤6∴原不等式的解集为：比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二去掉绝对值符号的依据是：题型：不等式n＜

114、ax+b

115、＜m(m＞n＞0)的解集方法一：等价于不等式组方法二：几何意义推广-m-nnm0例2解不等式3<

116、3-2x

117、≤5.03-14题型二：不等式n＜

118、ax+b

119、＜m(m＞n＞0)的解集例2解不等式3<

120、3-2x

121、≤5.03-14题型二：不等式n＜

122、ax+b

123、＜m(m＞n＞0)的解集Û£-<5

124、23

125、3x解法2：练习2解不等式题型二：不等式n＜

126、ax+b

127、＜m(m＞n＞0)的解集1．不等式1＜

128、x+1

129、＜3的解集是()A．(0,2)B．(-

130、2,0)∪(2,4)C．(-4,0)D．(-4,-2)∪(0,2)D【解析】原不等式等价于1＜x+1＜3或-3＜x+1＜-1，当堂训练解得0＜x＜2或-4＜x＜-2.解：因为

131、x-1

132、>

133、x-3

134、所以两边平方可以等价转化为（x-1)2>(x-3)2化简整理：x>2平方法：注意两边都为非负数

135、a

136、>

137、b

138、依据：a2>b2解不等式：题型三：不等式的解集

139、f(x)

140、>

141、g(x)

142、推广不等式解集为练习3解不等式题型三：不等式的解集

143、f(x)

144、>

145、g(x)

146、2.解不等式591四、练习解：例4怎么解不等式

147、x-1

148、+

149、x+2

150、≥5呢?方法一：利用绝对值的几何意

151、义(体现了数形结合的思想).题型四：含多个绝对值不等式的解法x12-2-3ABA1B1解:(1)当x>1时，原不等式同解于