破译绝对值不等式中地含参问题

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1、实用文档一、填空题1．不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：与同号，（当且仅当时取“”），解得，故答案为.考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值及不等式恒成立问题.2．已知，若恒成，求的取值范围__________．【答案】3．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_________.【答案】【解析】试题分析：在上恒成立,在上不成立，由在上恒成立得.考点：含绝对值不等式的恒成立问题.4．若存在实数使成立，则实数的取值范围是________．【答案】

2、【解析】试题分析：本题的几何意义是：存在在数轴上到的距离与到1的距离之和小于3的点.有标准文案实用文档，.考点：含绝对值的不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了含绝对值不等式的解法.含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如或，利用实数绝对值的几何意义求解较简便．选择或填空题可采用绝对值几何意义的方法，解答题要采用零点分段求解的方法.本题难度不大，属于中档题.5．已知关于的不等式无解，实数的取值范围__________．【答案】6．已知函数．若的解集包含，则实数的取值范围为__

3、________．【答案】【解析】f(x)≤

4、x－4

5、⇔

6、x－4

7、－

8、x－2

9、≥

10、x＋a

11、.当x∈[1,2]时，

12、x－4

13、－

14、x－2

15、≥

16、x＋a

17、⇔4－x－(2－x)≥

18、x＋a

19、⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为.7．若适合不等式的的最大值为3，则实数的值为_______．【答案】8【解析】因为x的最大值为3，故x﹣3＜0，原不等式等价于

20、x2﹣4x+k

21、﹣x+3≤5，即﹣x﹣2≤x2﹣4x+k≤x+2，则x2﹣5x+k﹣2≤0且x

22、2﹣3x+k+2≥0解的最大值为3，设x2﹣5x+k﹣2=0的根分别为x1和x2，x1＜x2，x2﹣3x+k+2=0的根分别为x3和x4，x3＜x4．则x2=3，或x4=3．若x2=3，则9﹣15+k﹣2=0，k=8，若x4=3，则9﹣9+k+2=0，k=﹣2．标准文案实用文档当k=﹣2时，原不等式无解，检验得：k=8符合题意，故答案为：8．8．存在使不等式成立，则的取值范围是_____【答案】【解析】由题意得9．已知函数的最小值是2，则的值是________，不等式的解集是________．【答

23、案】3【点睛】与简单的绝对值有关的问题，可用绝对值三角不等式得出最小值，要注意等号成立的条件，解绝对值不等式可利用绝对值的定义去绝对值符号，化为不含绝对值的不等式分类求解．10．若关于的不等式且恒成立则的取值范围是_________.【答案】【解析】关于x的不等式loga(

24、x−2

25、+

26、x+a

27、)>2(a>0且a≠1)恒成立，即有当a>1时,可得

28、x−2

29、+

30、x+a

31、>a2恒成立，由

32、x−2

33、+

34、x+a

35、⩾

36、x−2−x−a

37、=

38、2+a

39、=2+a,当(x−2)(x+a)⩾0时，取得等号，即有a2<2

40、+a，解得−1

41、x−2

42、+

43、x+a

44、

45、x−2

46、+

47、x+a

48、⩾

49、x−2−x−a

50、=2+a,无最大值,则

51、x−2

52、+

53、x+a

54、

55、二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.12．设函数，如果，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】对，只需的最小值大于等于，当时，当时，，当时，，当时，，只需，解得；当时，当时，，当时，，当时，，只需，解得，，故答案为.二、解答题13．选修4-5：不等式选讲.（1）求函数的最小值；标准文案实用文档（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（1）化简f（x）的解析式，再利

56、用单调性求得函数f（x）的最小值m;（2）利用绝对值三角不等式求得

57、x-a

58、+

59、x+2

60、≥

61、a+2

62、，可得

63、a+2

64、≥3，由此求得实数a的取值范围．点睛：本题主要考查分类讨论去绝对值，不等式恒成立问题，体现了转化的数学思想，关键是利用绝对值三角不等式求出最值即可解决恒成立得到实数a的范围.14．已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于不等式的解集为，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）去掉绝对值符号，得到分段函数，然后求解不等式的解集．（2）“关于不