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时间:2019-06-28
《破译绝对值不等式中地含参问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用文档一、填空题1.不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:与同号,(当且仅当时取“”),解得,故答案为.考点:1、绝对值不等式的解法;2、基本不等式求最值及不等式恒成立问题.2.已知,若恒成,求的取值范围__________.【答案】3.若不等式在上恒成立,则实数的取值范围为_________.【答案】【解析】试题分析:在上恒成立,在上不成立,由在上恒成立得.考点:含绝对值不等式的恒成立问题.4.若存在实数使成立,则实数的取值范围是________.【答案】
2、【解析】试题分析:本题的几何意义是:存在在数轴上到的距离与到1的距离之和小于3的点.有标准文案实用文档,.考点:含绝对值的不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了含绝对值不等式的解法.含有多个绝对值符号的不等式,一般可用零点分段法求解,对于形如或,利用实数绝对值的几何意义求解较简便.选择或填空题可采用绝对值几何意义的方法,解答题要采用零点分段求解的方法.本题难度不大,属于中档题.5.已知关于的不等式无解,实数的取值范围__________.【答案】6.已知函数.若的解集包含,则实数的取值范围为__
3、________.【答案】【解析】f(x)≤
4、x-4
5、⇔
6、x-4
7、-
8、x-2
9、≥
10、x+a
11、.当x∈[1,2]时,
12、x-4
13、-
14、x-2
15、≥
16、x+a
17、⇔4-x-(2-x)≥
18、x+a
19、⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为.7.若适合不等式的的最大值为3,则实数的值为_______.【答案】8【解析】因为x的最大值为3,故x﹣3<0,原不等式等价于
20、x2﹣4x+k
21、﹣x+3≤5,即﹣x﹣2≤x2﹣4x+k≤x+2,则x2﹣5x+k﹣2≤0且x
22、2﹣3x+k+2≥0解的最大值为3,设x2﹣5x+k﹣2=0的根分别为x1和x2,x1<x2,x2﹣3x+k+2=0的根分别为x3和x4,x3<x4.则x2=3,或x4=3.若x2=3,则9﹣15+k﹣2=0,k=8,若x4=3,则9﹣9+k+2=0,k=﹣2.标准文案实用文档当k=﹣2时,原不等式无解,检验得:k=8符合题意,故答案为:8.8.存在使不等式成立,则的取值范围是_____【答案】【解析】由题意得9.已知函数的最小值是2,则的值是________,不等式的解集是________.【答
23、案】3【点睛】与简单的绝对值有关的问题,可用绝对值三角不等式得出最小值,要注意等号成立的条件,解绝对值不等式可利用绝对值的定义去绝对值符号,化为不含绝对值的不等式分类求解.10.若关于的不等式且恒成立则的取值范围是_________.【答案】【解析】关于x的不等式loga(
24、x−2
25、+
26、x+a
27、)>2(a>0且a≠1)恒成立,即有当a>1时,可得
28、x−2
29、+
30、x+a
31、>a2恒成立,由
32、x−2
33、+
34、x+a
35、⩾
36、x−2−x−a
37、=
38、2+a
39、=2+a,当(x−2)(x+a)⩾0时,取得等号,即有a2<2
40、+a,解得−141、x−242、+43、x+a44、45、x−246、+47、x+a48、⩾49、x−2−x−a50、=2+a,无最大值,则51、x−252、+53、x+a54、55、二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.12.设函数,如果,,则的取值范围是__________.【答案】【解析】对,只需的最小值大于等于,当时,当时,,当时,,当时,,只需,解得;当时,当时,,当时,,当时,,只需,解得,,故答案为.二、解答题13.选修4-5:不等式选讲.(1)求函数的最小值;标准文案实用文档(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或.【解析】试题分析:(1)化简f(x)的解析式,再利56、用单调性求得函数f(x)的最小值m;(2)利用绝对值三角不等式求得57、x-a58、+59、x+260、≥61、a+262、,可得63、a+264、≥3,由此求得实数a的取值范围.点睛:本题主要考查分类讨论去绝对值,不等式恒成立问题,体现了转化的数学思想,关键是利用绝对值三角不等式求出最值即可解决恒成立得到实数a的范围.14.已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于不等式的解集为,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)去掉绝对值符号,得到分段函数,然后求解不等式的解集.(2)“关于不
41、x−2
42、+
43、x+a
44、45、x−246、+47、x+a48、⩾49、x−2−x−a50、=2+a,无最大值,则51、x−252、+53、x+a54、55、二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.12.设函数,如果,,则的取值范围是__________.【答案】【解析】对,只需的最小值大于等于,当时,当时,,当时,,当时,,只需,解得;当时,当时,,当时,,当时,,只需,解得,,故答案为.二、解答题13.选修4-5:不等式选讲.(1)求函数的最小值;标准文案实用文档(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或.【解析】试题分析:(1)化简f(x)的解析式,再利56、用单调性求得函数f(x)的最小值m;(2)利用绝对值三角不等式求得57、x-a58、+59、x+260、≥61、a+262、,可得63、a+264、≥3,由此求得实数a的取值范围.点睛:本题主要考查分类讨论去绝对值,不等式恒成立问题,体现了转化的数学思想,关键是利用绝对值三角不等式求出最值即可解决恒成立得到实数a的范围.14.已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于不等式的解集为,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)去掉绝对值符号,得到分段函数,然后求解不等式的解集.(2)“关于不
45、x−2
46、+
47、x+a
48、⩾
49、x−2−x−a
50、=2+a,无最大值,则
51、x−2
52、+
53、x+a
54、55、二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.12.设函数,如果,,则的取值范围是__________.【答案】【解析】对,只需的最小值大于等于,当时,当时,,当时,,当时,,只需,解得;当时,当时,,当时,,当时,,只需,解得,,故答案为.二、解答题13.选修4-5:不等式选讲.(1)求函数的最小值;标准文案实用文档(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或.【解析】试题分析:(1)化简f(x)的解析式,再利56、用单调性求得函数f(x)的最小值m;(2)利用绝对值三角不等式求得57、x-a58、+59、x+260、≥61、a+262、,可得63、a+264、≥3,由此求得实数a的取值范围.点睛:本题主要考查分类讨论去绝对值,不等式恒成立问题,体现了转化的数学思想,关键是利用绝对值三角不等式求出最值即可解决恒成立得到实数a的范围.14.已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于不等式的解集为,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)去掉绝对值符号,得到分段函数,然后求解不等式的解集.(2)“关于不
55、二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.12.设函数,如果,,则的取值范围是__________.【答案】【解析】对,只需的最小值大于等于,当时,当时,,当时,,当时,,只需,解得;当时,当时,,当时,,当时,,只需,解得,,故答案为.二、解答题13.选修4-5:不等式选讲.(1)求函数的最小值;标准文案实用文档(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或.【解析】试题分析:(1)化简f(x)的解析式,再利
56、用单调性求得函数f(x)的最小值m;(2)利用绝对值三角不等式求得
57、x-a
58、+
59、x+2
60、≥
61、a+2
62、,可得
63、a+2
64、≥3,由此求得实数a的取值范围.点睛:本题主要考查分类讨论去绝对值,不等式恒成立问题,体现了转化的数学思想,关键是利用绝对值三角不等式求出最值即可解决恒成立得到实数a的范围.14.已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于不等式的解集为,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)去掉绝对值符号,得到分段函数,然后求解不等式的解集.(2)“关于不
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