绝对值不等式中的含参问题(原创).docx

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1、绝对值不等式中的含参问题在高中数学中，绝对值不等式的求解及含参问题是高考中不等式选讲部分重要的考点，面对诸多的含参问题，我们来对这些类型的题目作以梳理。绝对值不等式的核心是去掉绝对值符号，将它转化为一般不等式加以解决。一、绝对值的最值问题1、当绝对值中x的系数相同时。运用三角不等式：a-b≤a±b≤a+b例1：求函数fx=x-3+x-4的最值解：x-3+x-4≥x-3-x-4=1，函数fx的最小值为1。例2：求函数fx=2x-1-2x-3的最值解：2x-1-2x-3≤2x-1-2x-3=2，即得到-2≤2x-1-2x-3≤2，函数fx的最小值为-2，最大值为2。2、当绝对值中

2、x的系数不相同时。①零点分段，②写出分段函数，③画草图（或直接由直线的上升与下降判断最高或最低处），在分界点处求最值。例：求函数fx=2x-2+x+2的最值解：当x≤-2-x+2-(2x-2)即x≤-2-3x，当-2

3、fx恒成立，则a>fmax(x)例1：x-3+x-4>a对一切x∈R恒成立，求a的取值范围。析：先求函数fx=x-3+x-4的最小值，再afmax(x)二次不等式。解：由于x∈0,1，则fx=2x-1-x-2，当0≤x≤12-2x-1-x-2即0≤x≤12-3x-1当12

4、≤x≤12x-3,12fmaxx=-1，解得t<3-52或t>3+52。2、存在问题∃x∈D,afx恒成立，则a>fmin(x)例1：若存在实数x,使2x-1-2x-3≥a成立，求a的取值范围。析：先求函数fx=2x-1-2x-3的最大值，再a≤fmax(x)。解：2x-1-2x-3≤2x-1-2x-3=2，即得到-2≤2x-1-2x-3≤2，函数fx的最大值为2，即fmaxx=

5、2，则a≤2例2：若存在实数x,使x-a+x-1≤3，求a的取值范围。析：先求fx=x-a+x-1的最小值，再3≥fmin(x)。解：x-a+x-1≥x-a-(x-1)=1-a,即fminx=1-a。则1-a≤3，得-2≤a≤4。例3：设函数fx=2x-1+ax-1a>0,a≠2，若存在x∈R，使f(x)≤12成立，求实数a的取值范围。析：先求fx=2x-1+ax-1a>0,a≠2的最小值，再12≥fmin(x)。解：①若012，即fx=2x-1+ax-1当x≤12-2x-1-(ax-1)即x≤12-a+2x+2当12

6、<1a2-ax当x≥1a2x-1+(ax-1)即x≥1aa+2x-2则fx=-a+2x+2,x≤12a-2x,1a2则1a<12，即fx=ax-1+2x-1当x<1a-ax-1-(2x-1)即x<1a-a+2x+2当1a≤x≤12ax-1-(2x-1)即1a≤x≤12a-2x当x≥12ax-1+(2x-1)即x≥12a+2x-2则fx=-a+2x+2,x<1aa-2x,1a≤x≤12a+2x-2,x>12得fminx=f1a=1-2a，则有12≥1-2a，得0

7、述，a的取值范围为1,+∞∪(0,4]