18.2.2(2)菱形的判定导学案(第二课时)

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1、八年级数学主备人：宋卫峰2014.3.19复核：刘云艳高玲李慧敏18.3.1菱形的判定一、学习目标：1、会证明菱形的判定定理；2、会运用菱形的四种判定方法解决相关问题。二、学习过程：※展一复习与回顾1、写出平行四边形的性质：边：平行四边形的对边分别且；角：平行四边形的两组对角分别；对角线：平行四边形的两条对角线；2、菱形有哪些特殊性质？菱形除具有的性质外，写出它特有的性质：1、边：__________________________;2、对角线_________________________;____

2、___________________________展二学习新知（判定定理一）会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.1、（菱形的判定方法一）菱形的定义：有的叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是四边形___＝____，∴□ABCD是菱形（）3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点,过D作DF∥AB交AC于F点.∴∠=∠∴AF=∴四边形AEDF是平行四边形()证明：∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是四边形（）

3、∵∠1=∠3（）∠1=∠2（）求证：四边形AEDF是菱形※CBDAo展三：菱形的判定方法二阅读57页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：=，=∴四边形ABCD是四边形2.转动十字，当∠_____=°时即___⊥___时，四边形变成了菱形.3.（猜想）对角线互相____的平行四边形是菱形.4.请利用下图证明你的猜想：证明：∵四边形ABCD是四边形∴OA=，OB=（）又∵AC⊥BD∴AB=BC（）已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对

4、角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形.第二步：根据定义证明它是菱形。∴平行四边形ABCD是（）5.总结写出菱形判定方法二:利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，AC___BD，∴□ABCD是菱形※展步骤：1、作射线BM；2、在射线BC上截取BC=BA；3、分别以A、C为圆心，以AB的长画弧，交于D点；4、连接ABCD就是菱形。四讨论与交流对角线互相平分且垂直的四边形是否是菱形？若是，请说明理由。※展五探究并掌握菱形的判定方法三1.(画图)自学57页“思考”,你能用圆规

5、画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹)2.你发现四边形ABCD四边的关系是：3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”CBDAo已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____证明：∵AB=，BC=∴四边形ABCD是四边形（）又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形（）求证：四边形ABCD是_____.证明：5.（总结）由上写出菱形的判定方法三:_______.利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，

6、∵____=____=____=____∴四边形ABCD是形※展六小结菱形的判定定理：1、；2、；3、；4、；※展七利用菱形判定方法进行证明如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证四边形ABCD是菱形。（请标上字母，结合自学写出证明过程）三、整理学案四、达标测试1、判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形

7、（）2、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。五、感悟