18.2.2菱形--菱形的判定

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1、18.2.2菱形菱形的判定一、教学目标：1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重点、难点：1．教学重点：菱形的三个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．三、教学过程（一）课堂引入1.知识回顾：（提问）u菱形ABCD的性质：1)具有平行四边形的一切性质。2)菱形本身具有的特殊性质:四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.3)菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半.4)菱形ABCD的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法数学语言：∵在平行四

2、边形ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．还有其他么方法吗?2.合作交流:折一折剪一剪如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形（二）自主探究：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在ABCD中，AC⊥BD求证：ABCD是菱形Good!你们的猜想是正确的！判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形数学语言∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形

3、练习：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=4OB=OD=3又∵AB=5在三角形AOB中∴AB2=AO2+BO2∴∠AOB=90°∴AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形.命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形Good!你们的猜想是正确的！·判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.数学语言∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四、归纳总结：菱形常用的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形

4、叫做菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③有四条边相等的四边形是菱形。五、随堂练习1、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)邻角相等的四边形是菱形．（）2.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．证明：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴AE=DE∴□AEDF是菱形3、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH

5、，求证：四边形EFGH是菱形。证明：连接AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵点E、F、G、H为各边中点∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形六、判定回顾七、布置作业：你敢挑战吗？回去想一想1、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.2.课本习题18.2第6.10.11题