18.2.2菱形判定 (2)

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1、《菱形》第2课时教学设计淮南十中车振河一、教材内容分析1、教材的地位和作用：本节课是平行四边形和矩形的概念、性质、判定方法等知识的延续和深入,同时也为后面正方形的学习打下基础,因此菱形这一节在本章中起着承上启下的作用。也是中学教材中《四边形》中的重要环节。2、本节主要内容:菱形的判定。3、教学重、难点分析【重点】　菱形的定义和判定定理的运用.【难点】　探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.二、学情分析学生已具备四边形、平行四边形以及矩形的知识，经历了平行四边形、矩形判定的探究应用，有很丰厚的知识基础，学生对本节课的知识的学习有可

2、类比的根据，学生学习起来不会很困难。三、教学目标分析根据学生的认知水平和新课程标准的要求,本课题学习力求达到如下教学目标: 知识与技能：1.理解并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证和计算.　2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.过程与方法:　1.从菱形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会菱形的性质与判定的区别与联系.　2.让学生经历探索菱形判定定理的过程,理解并掌握菱形的判定方法,积累几何学习的经验,培养学生的观察能力、动手能力,发展合情推理和演绎推理能力.情感态度与价值观:

3、　1.让学生在探究过程中加深对菱形的理解,养成主动探索的学习习惯.　2.通过菱形与矩形判定方法的类比,进一步体会类比的思想方法的作用.　四、教学过程（一）、新课导入:[过渡语]　前面我们研究了平行四边形,菱形的定义与性质,你能用学过的知识解决下面的问题吗?　计算下列各题:　(1)菱形周长为20,一条对角线的长为8,则另一条对角线的长为　　　　. 　(2)菱形的两条对角线分别为6,8,则这个菱形的面积为　　　　,边长为　　　　. 　(3)菱形的一个内角为120°,一条较长的对角线的长为10,则菱形的周长为　　　　. 　(4)上面的计算中,

4、用到了菱形的哪些特性?　学生先独立完成,同桌交流,并检查.　(1)由“菱形的四条边都相等”得边长为5,由“菱形的对角线互相垂直且平分”和勾股定理可得菱形的另一条对角线的长为6.　(2)由“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”得菱形的面积为24,由“菱形的对角线互相垂直且平分”和勾股定理可得菱形的边长为5.　(3)由“菱形的对角线互相垂直且平分”和勾股定理建立方程,计算可得菱形的边长为,周长为.　(4)上面的计算中,用到的菱形特性有:菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直且平分;菱形的每一条对角线平分一组对角.　提问:如果一个四边形是平

5、行四边形,则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形?依据是什么?　根据菱形的定义可知:一组邻边相等的平行四边形是菱形.所以只要再有一组邻边相等的条件即可.　追问:要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其他的判定方法吗?　[设计意图]　通过计算引导学生复习学过的菱形的性质,为下面学习菱形的判定奠定基础.（二）、新知构建[过渡语]　前面我们研究了菱形的性质,下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是菱形.　1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形　请指出下列命题的条件、结论及它的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.　(1)菱形的对

6、角线互相垂直;　(2)菱形的四条边都相等.　师生交流、实验、猜想、证明.　命题“菱形的对角线互相垂直”的条件是:四边形是菱形,结论是:对角线互相垂直.它的逆命题是:对角线互相垂直的四边形是菱形.该逆命题是假命题.如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,显然它不是菱形.　追问:“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题,那么“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”是真命题,还是假命题?请说明理由.　学生再分析发现:“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”是真命题.　理由如下:　已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.　

7、求证:▱ABCD是菱形.　〔解析〕　要证明▱ABCD是菱形,只要证明有一组邻边相等即可.　证明:∵四边形ABCD是平行四边形,　∴OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).　又∵AC⊥BD,　∴BD是线段AC的垂直平分线.　∴BA=BC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).　∴▱ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).　教师总结:通过大家猜想、证明,我们得到了菱形的一个判定定理.　定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.　根据这个判定定理,以后要判定一个四边形是菱形,只需要满足两个条件:①对角线互相垂直;②平

8、行四边形.　用符号语言表述为:　∵在▱ABCD中,对角线AC⊥BD,　∴▱ABCD是菱形.　[设计意图]　从菱形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,让学生进一步理解互逆命题的意义,体会菱