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《浅谈怎样培养学生树立以退为进的策略意识》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅谈怎样培养学生树立“以退为进”的策略意识台山市华侨屮学李春苑数学教学的FI的，不仅仅是向学生传授知识，更重要的是培养他们的能力，这是数学教学的核心问题。长期以來，人们渴與找到一种魔力无边的方法，它能解决所有问题，然而这仅仅是一厢情愿的幻想，事实上“包治百病的万应灵丹”是不存在的。但这也决非无章可循，无法可依。在数学学习中，我们反复强调狠抓基础知识的掌握和基本技能的训练，这无疑是正确的。但是解决问题并不是基础知识的简单堆砌，也不是基本技能技巧的随意组合，而是沟通条件和结论的成功的严密逻辑推理过程。在教学中，教师不厌其烦地向学生讲授数学基础知识，
2、介绍各种解题方法，课堂上学生似乎也弄懂了，可是一拿到题目，学生往往束手无策，所学的知识总是派不上用场。究其原因是多方面的，而其中重要的原因Z一就是缺乏科学的策略意识。“以退为进”就是必须掌握的一种重要策略。著名数学家华罗庚教授说过：“善于退，足够地退，退到最原始而又不失重要性的地方是学好数学的一个诀窍。”在解数学题中，一时难以入手或感到困惑时，我们不妨先“退”下来，退到容易看清问题的本质，容易发现求解的规律和方法的地方，钻透了，然后再“上”來求解原问题，此即“以退为进”的解题策略。下面以高中数学的几个实例谈谈如何培养学生树立“以退为进”的策略意
3、识。一、由一般退到特殊分析：此题条件甚少，分别求四棱锥B-ACQP的高、底面积很难，但题目暗示我们：只要满足例1如图，三棱柱ABC-A,B,C,的体积为P、Q分别是侧棱44'、CC'上的点，且AP=CQ,求四棱锥B-ACQP的体积。AP=CQ,7—妙就是一个定值，因此将卩、0“退”到特殊位置，使AP=CfQ=O,此时四棱锥B-ACQP变为三棱锥B-ACC即三棱锥Cf-ABC,因三棱锥C-ABC与三棱柱ABC-AfBfCf等底等高，^VB_ACC.=VC._ABC=-V.再回到一•般情形，目标明朗了，为此只需证得S梯形acqp=Succ(证略)，
4、便口J求得Vb~acqp=。二、由抽象退到具体例2若对于不为零的常数加和任意实数兀，满足冷+刖二1±竺，试判1-/⑴断允◎是否为周期函数。分析：本题函数抽象，一时难以入手，但容易联想到题中等式与葩(兀+兰)=1±座结构类似，故可试将题中两数由抽象“退”到具体，“退”为41-tgx函数f(x)=tgx,因这函数是周期函数，且周期"恰为彳的"倍，由此猜测原函数也是周期函数，口周期为"加。证明:Tjx+4m)=f[(x+3m)+m]=1+f(x+3m)1—/(x+3m)i1+f(x+2m)1+/[(x+2m)+m]_1-Jx+2m)1-/[(x+
5、2m)+m]j_1+f(x+2/n)l-/(x+2m)1-/(x+2加)+1+/(x+2m)_一11一/(x+2m)一1一/(x+2m)/(兀+2m)1+./G)]/(兀+加)-1_1_/(x)/[(x+加)+m]1+/(x+m)]*1+/(兀)1一/(x)=/(x)1+/⑴-1+/⑴1—/(兀)+1+/(%)・•・/(x)是周期为4加的函数。&：本题若不由抽象“退”到具体，从而猜出/⑴的周期，则很难判定它的周期性。三、由综合退到单一例3计算:分析：初看此题，可谓“山穷水尽疑无路”。先取单一的刃值看一看：当事实上，原式二H-lx(10n-1)灯
6、个ll--lxl()n+11・・・1一22…2S_7_'X_V_'VV_Z灯个刀个〃个n=l时,711-2=3；当/7=2时,71111-22=33；当n=3时,7111111-222=333；・・…•至此“柳暗花明又一村”。可以推测原式=33…3。nt四、由整体退到局部例）4以四面体各面的重心为顶点得到一个新四面体，求两个四面体的全面积之比。分析：本题从整体上考虑，则难以入手，可从整体“退”到部分加以考虑,即从一面的关系着手研究，可得下列解法。解：如图，设/八B］、C八分别是/BCD、AACD.AABD.Z1/BC的重2P心，分别在棱AB.A
7、C、AD上截取AG=-AB.31?AE=—AC、AF=-AD,则由平几知识知B八C八D】23分别为EF、FG、GE的中点，比ABjCQsagEF,NGEFs'BCD,故九3、=丄,虽空二纟，两式€S、GEF4S'BCD9相乘得：学込=1，同理可证其它各对应面面积之S'BCD9比也为丄，故新四面体与原四面体的全面积之比为丄。99五、由高锥退到低锥例）5证明正刃面体内任一点到各个面的距离之和是一定值。……（1）P6分析：刚接触此题，不知从何入手，将它降维到平面來探求证明途径：是否有“止77边形内任一点到各边的距离之和是一定值。”……（2）再“退”一
8、步，先取最简单的正n边形——正三角形來研究：如图，设正AABC的边长为4,面积为s,0D、0E、〃的长是点0到各边的距离，则1一s=S^OB+S辭c+
