江苏省淮安市高二上学期期末数学试卷（理科）含解析

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1、2016-2017学年江苏省淮安市高二（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1.抛物线y2=4x的焦点坐标为•2.命题:z/3xeR,X2-X-1<0"的否定是・223.双曲线^=1的渐近线方程是.494./zx>r是di"的条件（填“充分不必要〃、"必要不充分〃、“充要”、"既不充分也不必要〃）5.过点（1,1）且与直线2x-y+l=0平行的直线方程为_・6.函数f（x）二xeX的最小值是.7.两直线li：ax+2y+6二0,x+（a-1）y+（a2-1）=0,若I】丄4，则a二・&过点（2,1）且与点（1,3）距离最

2、大的直线方程是—・9.已知圆锥的侧而展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是—•10.过点A（0,2）且与圆（x+3）2+（y+3）切于原点的圆的方程是.□・底面边长为2,侧棱长为燥的正四棱锥的体积为—・12.己知函数f（X）满足f（1）=1,对任意XER,f（X）>1,则f（X）>X的解集是•2213.如图，过椭圆务巴-1（a>b>0）的左顶点A作直线交y轴于点P,交椭二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.215.(14分)命题p：f(x)=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数，命题q：方程壬a+22=1表示

3、双曲线.a-2(1)当a=l时，判断命题p的真假，并说明理由；(2)若命题"p且q"为真命题，求实数a的取值范围.16.(14分)如图，在直三棱柱ABC・AxBiCi中，AC=BC,F为A】Bi的中点.求证：(1)BiC〃平面FACi；(2)平面FAC】丄平面ABBiAi.17.(14分)如图，在半径为30cnn的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD(点A,B在直径上，点C,D在半圆周上)，并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗).(1)设BC为xcm,AB为ycm,请写出y关于x的函数关系，并写出x的取值范围；(2)若要求圆柱

4、体罐子的体积最大，应如何截取?18.(16分)在平面直角坐标系xOy中，ZVXBC顶点的坐标为A(-1,2),B(1,4),C(3,2)・(1)求AABC外接圆E的方程；(1)若直线I经过点(0,4),且与圆E相交所得的弦长为2忑,求直线I的方程；(2)在圆E上是否存在点P,满足PB2-2PA2=12,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2218.(16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆冷岸yd(a>b>0)的焦abz距为2馅，且过点(1,萼)，椭圆上顶点为A,过点A作圆(X-1)彳+丫?二『(0

5、,C(不同于点A),设直线AB,AC的斜率分别为

6、

7、学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1.抛物线,=4x的焦点坐标为（1,0）・【考点】抛物线的简单性质.【分析】先确定焦点位置，即在x轴止半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标.【解答】解：・・•抛物线y~4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p二2・：焦点坐标为：（1,0）故答案为：（1,0）【点评】木题主要考查抛物线的焦点坐标.属基础题.2.命题："^xCR,x2-x-的否定是/xWR,x'-x-ltO・【考点】命题的否定.【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【解答】解：因为特称命题的否定是全称命

8、题，所以，命题：TxWR,x2-x-1V0〃的否定是VxER,x2-x-1^0；故答案为：X/xGR,x2-x-1^0.【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题.22o3-双曲线〒-亍】的渐近线方程是工鬼【考点】双曲线的简单性质.【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上,求出渐近线方程.22【解答】解：双曲线才fl，••a=2b=3,焦点在x轴上,故渐近线方程为y=±=±fx,故答案为y=±Yx-【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在

9、x轴还是y轴上，是基础题.4.z/x>r是饭2>1〃的充分不必要条件（填"充分不