数学高考数学专题复习数列及二项式定理

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1、1.(本小题满分14分)已知等差数列｛色｝的前”项和为，且碣=5,56=36.(I)求数列｛色｝的通项Q”;(II)设bn=22,求数列｛饥｝的前n项和瞪・解:d3=q+2d=556=6^+15cl=36解得｛鳥/•an=2/7—1(II)bn=T=2”+1-214分2、己知函数f(x)=ao+ai=x+a2x2+a3X3+•••+anxn(neN"),且y=f(x)的图象经过点(1,n2),数列G(neN*)为等差数列。(1)求数列｛為｝的通项公式；⑵当n为奇函数时，设g(x)=-l/(x)-/(-x)J,是否存在自然数m和M,使不等式

2、m〈g(丄)2恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，说明理由。⑴据题意：f⑴二『即ao+ai+a?++an=n2令n二1则ao+ai=l,ai=l-ao令n=2则ao+ai+a2=22,a2=4-(a0+ai)=4-1=3令n=3则3x)+81+82+33=32,83=9~~(3()+iii+ii2)=9-4=5・・・｛an｝为等差数列・・・d=a3-a2=5-3=2ai=3-2=la<)=0a“=l+(n-l)-2=2n-l(2)由(1)f(x)=aix1+a2X2+a3X3+•••+anxnn为奇数时,f(-x)=-aix1+

3、a2X2-a3X3+•••+an-ixn1-anxng(x)=—[/(%)-f(-x)]=axx｝+a3x3+a5x54卜t7n_2xn~2+anxng(£)=1•*+5•(£)3+9-4)5+…+(2/t-5)(+严+(2h-1)(*)”+&(*)=[•(+”+5・(片)5+9•(+)+・・・+(2兀-5)(》"+(2〃一1)(+)曲相减得4[(£尸+4)5+…+(£)”]_(2〃一1)4)n+242222222I令Cn=3H(2)n・・・C曲7岭($•宁50,neN*131又一•(一)"随n增大而减小92.*.g(—)为n的增函数,当

4、n二1时，g(-)=-222而11-12.（丄）”―2〃（丄）”<11992329.•.使m

5、vl；。6证明：(I)先用数学归纳法证明0VG”V1，n=1,2,3,...(错误!未找到引用源。)•当n=l时，由已知显然结论成立；(错误！未找到引用源。)•假设当n=k时结论成立，即0<色<1。因为Ovxvl时/(x)=l-cosx>(

6、),所以f(x)在(0,1)上是增函数.又/(X)在［0,1］上连续，从而/(0)-2(-)2

7、+—=0.所以g(x)在(0,1)上是增函数又22222g(x)在［0,1］上连续，且g(0)=0,所以当Ovxvl时，g(x)>0成立.于是ga)>0,即sinq厂陽+gq：>0.故色+】V；®：。664.(本小题满分12分)已知等比数列｛血｝的各项为不等于1的正数，数列｛儿,｝满足y八隔絆2(aA0且日H1),设儿=18,y6=12.(1)求数列｛尸”｝的前多少项和最大，最大值为多少？(II)试判断是否存在自然数財，使当/7>.1/时，血>1恒成立？若存在，求出相应的厕若不存在，请说明理由；(III)令aFlogxnX”i(/?>13

8、,/?eN),试判断数列｛/｝的增减性?解：（I）设｛对的公比为q（q知）Ty^-yn=2(1og^.i-1og..^)=21og；J—=21og/J(7兀・・・｛y”｝为等差数列，设公差为〃2分T『3=18,76=12,・•・爪-2,yn=73+(22-3)(-2)=24-2nfy,..<0设前斤项为最大，则w=>11—5124分U^0・••前11项和前12项和为最大，其和为1325分(II)x^a2"，门EN*若xn>1,则a2n>1当臼>1吋，/?<12,显然不成立7分当0V日VI时，〃>12,・•・存在於12,13,14,…，当

9、n>M时，x,>l9分(III)毎log斗x曲=log：r泸=伫半10分/?-12..72-1077-11-1A，，+,"n-Un-2(h-11)(/?-12)••1缶・••刀>13吋数列｛