高考数学专题复习：二项式定理.doc

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1、1.3.1二项式定理一、选择题1、(1＋)6(1＋)10展开式的常数项为(　　)A．1B．46C．4245D．42462、如果(3x2－)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(　　)A．3B．5C．6D．103、(－)10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是(　　)A．0B．2C．4D．64、在(x2－)5的二项展开式中，含x4的项的系数是(　　)A．－10B．10C．－5D．55、1－2C＋4C－8C＋16C＋…＋(－2)n·C等于(　　)A．1B．－1C．(－1)nD．3n6、(2x＋3y)8展开式的项数为(　　)A．8B．9C．10D．7二、填空题7、若(x－

2、)9的展开式中x3的系数是－84，则a＝________.8、(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为______．9、已知(1＋kx2)6(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120，则k＝________.10、(－)6的展开式中，x3的系数为________．三、解答题11、若(＋)n的展开式中前三项系数成等差数列，求：(1)展开式中含x的一次幂的项；(2)展开式中所有x的有理项．12、已知(－)n(n∈N*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10∶1，(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中含x的项．13、求230－3除以7的余数．以下是答案一、选

3、择题1、D　[(1＋)6的展开式有7项，通项为Tr＋1＝C()r＝Cx(r＝0,1,2，…，6)；(1＋)10的展开式有11项，通项为Ts＋1＝C()s＝Cx－(s＝0,1,2，…，10)；(1＋)6(1＋)10的展开式有77项，通项为CxCx－＝CCx，由4r－3s＝0得或或.故常数项为1＋CC＋CC＝4246.]2、B　[因为Tk＋1＝C(3x2)n－k(－2x－3)k＝(－2)k·3n－kCx2n－5k，则2n－5k＝0，即5k＝2n，所以或….故n的最小值为5.]3、B　[Tk＋1＝Cx·(－)k·x－k＝C(－)k·x.若是正整数指数幂，则有为正整数，∴k可以取0,2

4、，∴项数为2.]4、B　[∵(x2－)5的二项展开式的通项Tk＋1＝C(x2)5－k(－)k＝C·(－1)kx10－3k令10－3k＝4，∴k＝2.∴x4的系数是C(－1)2＝10.]5、C　[1－2C＋4C－8C＋16C＋…＋(－2)n·C＝(1－2)n＝(－1)n.]6、B二、填空题7、1解析　由Tk＋1＝C·x9－k·(－)k＝(－a)kCx9－2k，令9－2k＝3，则k＝3，即(－a)3C＝－84，解得a＝1.8、－5解析　(1＋x＋x2)(x－)6＝(1＋x＋x2)[Cx6(－)0＋Cx5(－)1＋Cx4(－)2＋Cx3(－)3＋Cx2·(－)4＋Cx(－)5＋Cx0

5、(－)6]＝(1＋x＋x2)·(x6－6x4＋15x2－20＋－＋)，所以常数项为1×(－20)＋x2·＝－5.9、1解析　x8是(1＋kx2)6的展开式的第5项，x8的系数为Ck4＝15k4，由已知，得15k4<120，即k4<8，又k是正整数，故k＝1.10、15解析　设含有x3项为第(r＋1)项，则Tr＋1＝C·()6－r·()r＝C·x6－r·y·(－y)r·x－＝C·x6－r－·y·(－y)r，令6－r－＝3，即r＝2，∴T3＝C·x3··y2＝C·x3，系数为C＝＝15.三、解答题11、解　由已知条件得：C＋C·＝2C·，解得n＝8或n＝1(舍去)．(1)Tk＋1＝

6、C()8－k()k＝C·2－k·x4－k，令4－k＝1，得k＝4，∴含x的一次幂的项为T4＋1＝C·2－4·x＝x.(2)令4－k∈Z(k≤8)，则只有当k＝0,4,8时，对应的项才是有理项，有理项分别为：T1＝x4，T5＝x，T9＝.12、(1)证明　由题意知第5项的系数为C·(－2)4，第3项的系数为C·(－2)2，则＝，解得n＝8，或n＝－3(舍去)．通项公式Tk＋1＝C()8－k·(－)k＝C(－2)k·x.若Tk＋1为常数项，当且仅当＝0，即5k＝8，且k∈N，这是不可能的，所以展开式中没有常数项．(2)解　由(1)知，展开式中含x的项需＝，则k＝1，故展开式中含x的

7、项为T2＝－16x.13、解　230－3＝(23)10－3＝810－3＝(7＋1)10－3＝C710＋C79＋…＋C7＋C－3＝7(C79＋C78＋…＋C)－2＝7(C79＋C78＋…＋C)－7＋5.∴余数为5.