我的高考数学错题本——第8章不等式易错题

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1、我的高考数学错题本第8章不等式易错题易错点1・随意消项致误【例1】解不等式;(x2-1Ox4-25)(x2-4x4-3)>0.易错点2.认为分式不等式与二次不等式等价致误【例2】解不等式；吕皿易错点3・不等式两边同乘一个符号不确定的数致误X—1【例"不等式；花52.易错点4・漏端点致误【例4】^A={xx2-x-2<0],B={xa

2、本不等式，忽视等号是否同时成立14【例7】已知两个正实数九八满足x+y=4,求一+—的最小值.%y纠错巩固1.已知OVGVTT,TT7T-^<3-22<2兀+3沖9,则z=10x+10y的最大值是()2x511A.80B.85C.90D.956.解不等式犷_兀_6>0x-17.解关于

3、x的不等式

4、2兀-1

5、"一28.设0V兀V兀，求函数f(x)=sin兀+丄的最小值osinx例题错因精析例1.【错解】原不等式可化为：(x—5)2(x—l)(x—3)no,因为(x-5)2>0,所以(x-l)(x-3)>0,所以兀》3或x51,故原不等式的解集为：{x

6、%>3^x3^x

7、等式可化为：(兀一1)(兀+2)50,解得—2<%<1,所以原不等式的解集为[-2,1].【错因】没有考虑分母不能为0【正解】原不等式可化为：J(X_1^+2)~0,解得-2<^<1,所以原不等式的解集为[x^-2(-2,1].例3.【错解】不等式两边同乘以x+2得:x-l<2(x+2),解得兀》-5,所以原不等式的解集为[-5,+oo).【错因】两边同乘以兀+2,导致错误【正解】原不等式可化为：口―250=4^0,解得兀5-5或兀>一2,所以原不等x+2x+2式的解集为(—,-5]U(-2,+oo).例4.【错解】A={xx2-x

8、-22或67+3<-1・解得a>2或0<-4,所以实数a的取值范围是a>2或d<-4・【错因】忽视了集合A={x-]2或q<-4,所以实数a的収值范围是a>2或a<-4.例5.【错解】因为y=x+->2jx--=2f所以函数y二兀+丄的值域为[2,+-).XXX【错因】没有

9、考虑为负数的情形.【正解】由题意，函数y=尤+丄的定义域为{xx^O}.当兀>0时,X>'=x+->2Jx«-=2,当兀=1时取得等号;XX当兀<0时，y=x+—=—(—X+^―)<—2.—X--^―=—2,当x=—l时取得等号.x-xV-x综上，求函数y=x+-的值域是(yo,-2]U[2,+oo).例6.【错解】函数y二；+5=.+4+1二厶2+4+1»2,所以函数的最小值为JX2+4yjx2+4Jx2+42.【错因】使用基本不等式求函数的最值时，一定验证等号成立的条件即a+b>2^只有a=b才能取等号.上述解法在等号成立时

10、，在实数范圉内是不成立的.【正解】y—=厶2+4Vx2+4a/x2+4令r=77+4>2,y=t^在时是单调递增的，・・・y二/+*»2+*=*.故函数的最小值是丄.2例6•【错解】由已知得4=兀+丁》2历・・・小54,-+->2—=^>2,所以-+-%yE4兀y最小值是2・14fT【错因】两次使用基本不等式，其中xy<4等号成立必须满足,而一+->2—的等xyVxy号成立时，必须有4x=y,因为均为正数，所以两个等号不会同时成立，所以上述解法是错误的.14144xV14【正解】•••4(—+—)=(x+y)Q：—+—)=5+—+丄当

11、且仅当一二一且x+y=4,xyxyy兀xy即X=i^y=l时取等号，.••丄+1>2,即J-4-1最小值为？.33xy4xy4纠错巩固z7t5龙1.(——，一)242.利用待定系数法或线性规划求解，/(-2)的范围为[