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《我的高考数学错题本--第6章-平面向量易错题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第6章平面向量易错题易错点1.遗漏零向量【例1】已知a=(3,2-ni)与b=(m,-ni)平行，则加值的个数是.—2—1T1r【错解】由d//b得——=-~,即莎_5加=0,解之得甲=5,弘=0(舍)，・・・〃的值只有一个.m3【错因】零向量与任一向量平行，当加=0吋，为零向量，也与平行.【正解】由o//b得3•(-加)一加・(2-加)=0,解得加］=5,77^=0,m的值应有两个.易错点2.弄错两个向量的夹角【例2】在AABC中,a=5,b=8,C=60,则BC・C4的值为()A20B-20C20^3D-20>/3【错解】因为vBC,C4>=60,BCCA=BC
2、-
3、CA
4、-co
5、s=5x8x1=20,故选A.2【错因】弄错向量BC与CA的夹角.【正解】由题意vBC,C4>=12()，故BCCA=BC
6、-
7、CA
8、-cos=5x8x(—!-)=-20,2选B・【纠错训练】已知AABC屮，ABBC>0,则MBC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定【解析】ABBC=aB•BC-cos(^--ZABC)>0,所以cosZABCvO,故选C.易错点3.忽略向量平移的不变性【例3】向量AB=(3,4)按向量6/=(1,2)平移后为()A.(4,6)B.(2,2)C.(3,4)D.(3,8)【错解】A.【错因】向量平移不
9、改变.【正解】由向量平移不变性，选C.【纠错训练】已知A(3,7),B(5,2),向量AB按q=(1,2)平移后所得向量是.A.(2,-5)B.(3,-3)C.(1,-7)D.以上都不是【解析】=(5-3,2-7)=(2,-5),由向量平移不变性，故选A.易错点4.认为d与b的夹角为钝角(锐角)<=>a-b<0致错【例4】设平面向量。=(一2,1),/?=(入一1)(兄丘/?),若d与b的夹角为钝角，则2的取值范围是()A.(-亍2)(2,+oo)B.(2,-Foo)C.(一亍+8)D.(-^，-―)JJJ【错解】由a与b的夹角为钝角，所以ab<0,即—22—1<0,解得2〉一丄，故选
10、C.2【错因】忽视使用ab<0时，其中包含了两向量反向的情况.【正解】由a与b的夹角为钝角，所以ab<0,即—2Z-l<0,解得2〉一丄，2又当a与b共线且反向时，2-/=0,得2=2.所以2的取值范围是A>--且久工2,故选A.2【纠错训练】若向量a=（无,2兀），/?=（-3无,2）,且。与b的夹角为钝角，则无的収值范围是【正解】a与力的夹角为钝角，a-b=-3x2+4x<04解得兀<0或x>-（1）3又由。与〃共线且反向可得%=--⑵3114由⑴，⑵得的范围是（一卩一勺）（--,0）（亍+8）易错点5・向量数量积的性质理解不透彻【例5】向量a与b都是非零向量，向量与7。一5方垂直
11、，。一4方与7。一2方垂直，求d与b的夹角.(a-4b)(7a-26)=0,②Tb工0,故°=gb,④【错解】由题意，得（a+3b）（7a-56）=0,①将①、②展开并相减，得46ab=23b2,③h-b2将④代入②’得宀危则忤
12、,设与夹角为，则2丽春VOW&W180,・・・&=60.【错因】上面解法表面上是正确的，但却存在着一个理解上的错误，即由③得到④，错把数的乘法的消去律运用在向量的数量积运算上.rh于向量的数量积不满足消去律，所以即使〃工0,也不能随便约去.【正解】设向量a与b的夹角为0,由上面解法有2ab=b2，代入①式、②式均可得a2=b2f则a=b,/•cos0-
13、ci・ba-b2IM2又TOW&W180,【纠错训练】如果a・b=a・cD.b.c在d方向上的投影相等A.b-cB.b=AcC.b丄c【解析】a・b=a・c,说明b、c在a方向上的投影相等。选D.易错点6.记错两个向量平行的坐标关系【例6】已知向量tz=(2,-1),b=(-1,m),c=(—1,2),若(d+b)〃c,则加=.【错解】V6f+/?=(l,m-l),又(6Z+/?)//c,lx(-l)-(/n-l)x2=0,得m=y.【错因】把“若0=(若，歹］),/?=(七,丿2)工0,则d//b<=>兀1歹2一召歹1=0”错记成“若必一兀2%=0”•【正解】・・・d+b=(
14、l,加一1),又(G+b)〃c,・・・lx2—(加一l)x(-l)=o,得m=-.【纠错训练】设向量。=3，北)，b=则玉=乞是°/“的()条件.一_兀2旳A.充要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要【解析】若玉=山则x}y2-x^y}=0,:.a!lb.若aMb,有可能吃或％为0,故选C.无2%【错题纠正巩固】1.关于非零向量a和方,有下列四个命题:a+b=a+b”的充要条件是“a和方的方向相同”;(2)“万+5=0—5”的充要
