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1、我的高考数学错题本第4章导数及其应用易错题易错点1.误解导函数与单调区间的关系【例1】/'(x)是/(x)在区间［a，&］的导函数，贝ij“在区间(tz，/?)内.f(x)〉O”是“f(x)在该区间内单调递增”的条件.【纠错训练1】若闲数=在上为减阑数，求实数的取值范围.易错点2.误解“导数为0”与“有极值”的逻辑关系【例2】函数/(又)=义3+OX2+/7X+G2在X=1处有极值10，求6Z，/?的值.易错点3.对“导函数值正负”与“原函数图象升降”关系不清楚【例3】已知函数f(x)的导函数/'00的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是y牟yyky【
2、纠错训练2】函数的导函数，(％)的图象如右图所示，则阑数y=的图象可能是()A.B.C.D.易错点4.遗忘复合函数求导公式【例4】(理科)函数;y=x*e1_e°sv的导数为易错点5.切线问题中忽视切点的位置致错【例5】已知曲线/(x)=2x3-3x,过点似(0,32)作曲线/(x)的切线，求切线方程.【纠错训练3】已知函数/(x)=?+/z?+ov+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x—｝，+7=0,求函数y=/(x)的解析式;易错点6.忽视极值的存在条件致错【例6】已知函数/⑺=x3+av2+fer+6Z2在又=1处有
3、极值10，求“，b.易错点7.混淆极值与最值是两个不同的概念致错【例7】求函数/(x)=x3—2f+x在一3,3］上的最值.易错题8.忽视“导数为零的点”与“极值点”的区别致错【例8】函数/(%)=(x2-1)3+2的极值点是()A.x=1B.又=一1或x=1或又=0C.x=0D.x=-i^x=1易错点9.用错恒成立的条件【例9】已知函数/Cr)=x2+ar+3-<7若xe［-2,2］时，/0)彡0恒成立，求的取值范围.【错题纠正巩固I1.己知函数/(x)在R上满足/(x)=2/(2—x)-x2+8;v-8,贝ij曲线)，=/(x)在点(1，/(1))处的切
4、线方程是()A.y=2x-iB.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+32.若存在过点(l，0)的直线与曲线y=?和y=ar2+&x-9都相切，则等于(>425217257A.-1或—2B.-1或iC.-丄或D.—丄或64446443.己知对任意实数，有/(—%)=-/(X),黑(—x)=g(x)，且;c〉0时，fx)>0,/(又)〉0,则x<0时()丄1.曲线y=在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的而积为()9A.-e2B.4e2C.2e2D.e222.已知二次函数/(x)=a?+/zx+c的导数为广⑺，广(0)〉0,对于任意实数都有/(x)>0
5、,则的最小值为()尸⑼53A.B.—C.D.—226.已知函数y=/(x)的图象在点M(l,/⑴)处的切线方程是；>，=丄％+2，则/(1)+八1)=•7.设函数/(x)=g(x)+x2，曲线y=#x)在点(1，豕⑴)处的切线方程为y=2x+l，则曲线;V=/(X)在点(1，/(!))处切线的斜率为()A.B.C.D.428.设函数/0)=丄％—111义0〉0)，则｝=/0)()A在区间(l,l)，(l,e)内均有零点.B在区间(l，l)，(l,e)内均无零点.eeC在区间(i，1)内有零点在区间(1，e)内无零点D在区间(1，1)内无零点在区间(1，e)内
6、有零点.ee9.己知函数/(x)=x3+(l—a)%2—a(a+2)x+6(a,beR).(i)若函数/Cx)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3,求仏/7的位；(II)若函数/(X)在区间(一1，1)上不竽，，求的取值范围.10.设函数/(x)=x3-3ax+b(a0).(I)若曲线y=/(x)在点(2，/(x))处与直线y=8相切,求tz，/?的值；(II)求函数/(x)的单调区间与极值点.11.己知函数/O)=x3-3or-l，d^0(I)求/(X)的单调区间；(II)若/(X)在x=_l处取得极值，直线¥^*与〉，=/(X)的图象有三个不同的交点
7、，求m的取值范围.例题错因精析例1.【错解】充要【错因】一般地，由/(x)〉0能推出/(x)为增函数，反之，则不一定.如函数/(幻=乂在区间(-OO,+OO)上单调递增，但是fx)>0,因此fx)>0是函数/(X)为增函数的充分不必要条件.【正解】充分不必要例2.【错解】由/(1)=10，/’(1)=0解得fl=4，/?=一11或《=-3，Z?=3.【错因】对“导数为o”与“有极值”逻辑关系分辨不清，错把/u())为极值的必要条件当作充要条件.【正解】/(x)=3x2+2ox+/7,依题意得<(1)=10,解得[=44=—3/(1)=0=[b=36?=4
8、当
