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1、我的高考数学错题本第7章数列易错题易错点1・已知S“求色时，易忽略〃=1致错.【例11已知数列｛%｝的前项和为S”=討+如+1,求｛%｝的通项公式.M1【纠错训练1】已知数列｛an｝满足吗+342+32他+・・・+3”-匕=——,求％。易错点2.利用等比数列前n项和公式时，忽略公比q=l致错.【例2】求数列1,3°,5/,7/,......（2〃_1）盯,.•…（a丰0）的前n项和.易错点3•忽略数列与函数的区别致错.咏】已知函数/心x>6数列｛陽｝满足a”=f(n)(neN*),且数列｛色｝是单调递增数列
2、，则的取值范围是—【例4】己知数列an=n2-m+2在［厶+切是递增数列，贝U实数的取值范围是易错点4.数列的定义域是全体的正整数.【例5】已知数列an=13-3n,其前项和为S”,则S“的最大值是.易错点5.乱用结论致错.【例6］己知等差数列｛色｝的前m项，前2m项，前3m项的和分别为Sw,52w,S3w,若»=30忌严90,求风”.【纠错训练2】已知1,q,，4成等差数列,1，仆，6,4成等比数列，则誉二—易错点6.乱设常量致错.【例7]数列｛%｝与他｝的前项和分别为S；且S”：7；=(5〃+13):(
3、4n+5),则術血二易错点7.用归纳代替证明致错.【例81(2016年高考四川理数改编】已知数列｛an｝的首项为1,S”为数列匕｝的前n项和,&汁严qS“+l,其中q>0,nwN*,若成等差数列，求⑺”｝的通项公式；易错点&数列加绝对值后，认为其还是等差数列.【例9】在等差数列｛色｝屮，色=3—31,记仇二
4、色
5、,求数列｛仇｝的前30项和.【纠错训练3】在等差数列｛色｝中，色=3—31,记bn=
6、^
7、,求数列｛亿｝的前n项和.易错点9・使用构造法求数列通项公式时，弄错首项致错.【例10】已知数列@｝满足a】
8、=l,%]=2色+1,求a”的通项公式.例题错因精析例1.【错解】an=Sn・SfJ.i=期+壬+1・
9、(/?-I)2-1(/?-1)・1=〃，所以色=n.【错因】①二S”—S,z成立的条件是«>2,当料=1要单独验证.【正解】当”=1时,^i=5i=
10、+
11、+l=2；当心2时,an=Sn-Sn.=尹$+为+11时不符合上式,所以色二%n=172,7?>2例2・【错解】由于色=(2〃一1)严(朋川*),S”=1+3d+5亍+7/+......+(2/2—3)a"~2+(2n—aSn=d+3/+5/+7°4+
12、……+(2〃一3)厂+(2n一1)M两式相减得(1-a)Sn=l+2t/+2a2+2/.....2an'{-(2n-)an=21-一(2n-l)an-1-a”(l-a)2l-a【错因】上述解法只适合aHl的情形.事实上,当*1时,S“=l+3+5+7+……+(2兀_3)+(2m_1)=比(1+2比_1)=乳21—ci"(2〃—1)q"+127一-;卫H1【正解】S”=
13、(-ay-an2,a=1a>例3.【错解】由题有4拧>0,得7vav8.(4一彳)x6+4"5【错因】忽略数列与函数的区别致错，实
14、际上，数列是一串离散的点，不能直接将n=6带入到分段函数的两个部分进行比较.a>1【正解】由题有］4—纟>0,^—15、斤=—时,1122624
16、6529S”的最大，最人值是为Sz?=—.“”24【错因】数列的自变量是正桀数，不能取非正数.【正解】方法1：由题意，q=10,=(1O+13~3/7)n=--(h-—)2+—,当刃=4时,22624离二次函数对称轴最近，所以S”的最人值是为S4=23x4-3x4?2=22.方法2：令a”=13—3〃＞0,解得mv#即｛色｝前4项为正数，后面项均为负数，所以S”的最人值为S4=23x4-3x4?2=22.例6•【错解】因为5w+53w=252m,S/30,52w=90,所以53w=2S2m=150.【错因】
17、以为｛色｝为等差数列，则S/?I,S2wPS3z„也是为等差数列致错.【正解】设数列的公差为d,则Sm=马+勺+他+……+5，S2m=坷+為+偽+……+am+am^+••…+%S.n~a+°2+°3++a2m+°2加+1++°3加=(吗+，52,h-=(吗+加，S叶-S2rt]=(q+所以^p52/w-5w,53w-S2/w是公差为m2d的等差数列，所以2(-Sm)=Sm+S3m-S2m.即2x(90-30)
