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《【名校课堂】2017春九年级数学下册2圆小专题（四）与圆的切线有关的计算与证明习题（新版.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、小专题（四）与圆的切线有关的计算与证明1.如图，I是ZABC的内心，Zl+Z2=65°,求ZBAC的度数.2.（黄石中考）如图，的直径AB=4,ZABC=30°,BC交©0于点D,D是BC的中点.（1）求BC的长;⑵过点D作DE丄AC,垂足为点E,求证：直线DE是00的切线.3.如图，AB=BC,以AB为直径的G>0交AC于点D,过D作DE丄BC,垂足为点E.(1)求证：DE是G)0的切线;⑵作DG丄AB交00于点G,垂足为点F,若ZA=30°,AB=8,求弦DG的长.1.如图所示，煦是的切线，B为切点，BC是O0的弦且ZCBN=45°,过C的
2、直线与G)0,MN分别交于A,D两点，过C作CE丄BD于点E.(1)求证：CE是。0的切线；A(2)若ZD=30°,BD=2+2a/3,求OO的半径r.1.已知直线1与OO,AB是00的直径，AD丄1于点D.(1)如图1,当直线1与O0相切于点C时，若ZDAC=30°,求ZBAC的大小;如图2,当直线1与00相交于点E,F时，若ZDAE=18°,求ZBAF的大小.2.(长沙中考)如图，四边形ABCD内接于00,对角线AC为00的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB,DC,DF.(1)求ZCDE的度数；(2)求证
3、：DF是00的切线;(2)若AC=2&DE,求tanZABD的值.1.(常德中考)如图，已知以RtAABC的AC边为直径作©0交斜边AB于点E,连接E0并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的屮点，连接EF.(1)求证：EF是00的切线;(2)若00的半径为3,ZEAC=60°,求AD的长.参考答案1.Il是ZkABC的内心,11.Z1=-ZABC,Z2=-ZACB..•.Z1+Z2=
4、(ZABC+ZACB)・VZ1+Z2=65°,.•.ZABC+ZACB=65°X2=130°..ZBAC=180°-(ZABC+ZACB)=180°-130°
5、=50°.2.(1)连接AD.TAB为。0的直径,・・・ZADB=90°.又ZABC=30°,AB=4,・・・BD=2羽…•・・D为BC的中点,・・・BC=2BD=4p5.(2)证明：连接DO.VD,0分别为BC,AB的中点,・・・D0是AABC的中位线.・・・D0〃AC.又TDE丄AC,・・・D0丄DE.又・・•点D在O0上，・・・直线DE是00的切线.3.证明：(1)连接0D.V0A=0D,・・・ZA=Z0DA.又VAB=BC,AZA=ZC..Z0DA=ZC.・・・DO〃BC.TDE丄BC,・・・0D丄DE.又点D在00±.,・・・DE是0
6、0的切线.(2)VZA=30°,.•.ZD0F=2ZA=60°・又DG丄AB,且0D=
7、aB=4,1.-.0F=^0D=2.・・・DF=a/D02-0F2=y]42-22=2^3.・・・DG=2DF=4书.4.(1)证明：连接OB,00.・・・MN是00的切线,AOBIMN.VZCBN=45°,.•.Z0BC=45°,ZBCE=45°.V0B=0C,AZ0BC=Z0CB=45°..-.Z0CE=90°.又・・•点C在00上，・・・CE是O0的切线.(2)V0B丄BE,CE丄BE,0C1CE,・・・四边形B0CE是矩形.又0B=0C,四边形B0CE
8、是正方形.・・・BE=CE=0B=0C=r.在RtACDE中,VZD=30°,CE=r,・・・DE=£r.・.・BD=2+2羽，.•・i'+£r=2+2羽.・・・t=2,即OO的半径为2.4.(1)连接OC.・・•直线1与(DO相切于点C,・・・0C丄1,Z0CD=90°・VAD±1,AZADC=90°.・・・AD〃OC..ZACO=ZDAC.在(DO屮，VOA=OC,.-.ZBAC=ZACO.・・・ZBAC=ZDAC=30°.(2)连接BF.VZAEF为RtAADE的一个外角，ZDAE=18°,AZAEF=ZADE+ZDAE=90°+18°=
9、108°.在OO中，四边形ABFE是圆内接四边形，有ZAEF+ZB=180°・.•.ZB=180°-108°=72°.由AB是O0的直径，得ZAFB=90°.・・・ZBAF=90°-ZB=18°・5.(1)VAC为00直径，・・・ZADC=90°.・・・ZCDE=90°.(2)证'明：连接0D.VZCDE=90°,F为CE中点,1DF=gCE=CF.・・・ZFD-C=ZFCD.又TODFC,・・・ZODC=ZOCD.・・・ZODC+ZFDC=ZOCD+ZFCD.・・・ZODF=ZOCF.TEC丄AC,・・・Z0CF=90°・・・・Z0DF=90°
10、,即DF为(DO切线.⑶在△/[)与ZUCE中，ZADC=ZACE=90°,ZEAC=ZCAD,AAACD^AAEC.ACAD••*AE
