资源描述：
《九年级数学下册2圆小专题(四)与圆的切线有关的计算与证明习题(新版)湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、小专题(四)与圆的切线有关的计算与证明1.如图，I是厶ABC的内心，Z1+Z2=65°,求ZBAC的度数.BCBC交00于点D,D是BC的中点.2.(黄石中考)如图，00的直径AB=4,ZABC=30°,(1)求BC的长；H⑵过点D作DE丄AC,垂足为点E,求证：直线DE是0()的切线.1.如图，AB=BC,以AB为直径的00交AC于点D,过D作DE丄BC,垂足为点E.⑵作DG丄AB交。0于点G,垂足为点F,若ZA=30°,AB=8,求弦DG的长.1.如图所示，MN是0()的切线，B为切点，BC是00的弦且ZCBN=45°,过C的直线与OQMN分
2、别交于A,D两点、,过C作CE丄BD于点E.(1)求证：CE是00的切线；A/BED⑵若ZD=30°,BD=2+2^3,求00的半径r.1.已知直线I与0OAB是00的直径，AD丄I于点D.D图I(1)如图1,当直线I与00相切于点C吋，若ZDAC=30°图2求ZBAC的大小;如图2,当直线I与。0相交于点E,F时，若ZDAE=18°,求ZBAF的大小.6.(长沙中考)如图，四边形ABCD内接于OQ对角线AC为的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB,DC,DF.(1)求ZCDE的度数；B(2)求证：DF是00的
3、切线;⑶若AC=2/5DE,求tanZABD的值.7.(常德中考)如图，已知以RtAABC的AC边为直径作(DO交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点，连接EF.(1)求证：EF是00的切线；BFCD(2)若OO的半径为3,ZEAC=60°,求AD的长.1.-/I是ZABC的内心,1ZACB.・・・。=_ZABC,2/.Z1+Z2=(ZABC+ZACB).•/Z1+Z2=65°,.ZABC+ZACB=65°x2=130/.ZBAC=180°-(ZABC+ZACB)=180°-130°=50°2・⑴连接AD.TA
4、B为G)0的直径，/.ZADB^r90°•又ZABC=30°,AB=4,・・.BD=23.•••D为BC的申应，・・.BC=2BD=43.(2)证明：连接DO.•・・D,O分别为BC,AB的中点，/.DO是AABC的中位线./.DO
5、
6、AC.又TDE丄AC,・・.DO丄DE.又•・•点D在OO上，.・・直线DE是00的切线.3•证明：(1)连接OD.・.・OA=OD,・・ZA=ODA.又・.・AB=BC,.•・ZA—ZC./.ZODA=ZC./.DO
7、
8、BC.*DE丄BC,/.OD丄DE•又点D在00上,/.DE是(DO的切线.⑵*/ZA=30
9、°,/.ZDOF=2ZA=6(T・又DG上AB,且OD=AB=4,2・・.DF=22DO-OF=224—2=23.・・.DG=2DF=43.4.(1)证明：连接OB,OC.•・・MN是00的切线，•・OB丄MN.・・ZCBN=45°,ZOBC=45°,ZBCE=45°・・・OB=OC,•・ZOBC=ZOCB=45°・.ZOCE=90°又T点C在©0±,・・・CE是OO的切线.(2) B丄BE,CE丄BE,OC丄CE,.••四边形BOCE是矩形.又OB=OC,四边形BOCE是正方形...BE=CE=OB=OC=r.在RMCDE中，V2D=30°
10、,CE=r,DE=y^r.BD=2+2^,・：「+=2+2/.r=2,即。0的半径为2.4.(1)连接OC.T直线I与。0相切于点C,/.OC丄I,2OCD=90°.vAD丄I,ADC=90°・:.AD
11、
12、OC.AC0=2DAC.在OO中，vOA=OC,・.nBAC=2ACO.・.nBAC=nDAC=30。.⑵连接BF.tnAEF为RMADE的一个外角，zDAE=18°,..zAEF=nADE+nDAE=90°+18°=108°.在OO中，四边形ABFE是圆内接四边形，WAEF+2B=180°.B=180°-108°=72。・由AB是OO的直径
13、，得nAFB=90。.BAF=90°-2B=18°.5.(1)vAC为OO直径，ADC=90°・:丄CDE=90°・(2)ffl：连接OD.Y2CDE=90°,F为CE中点，1•・DF=-CE-CF.・.nFDC=nFCD・又tOD=OC,:、厶ODC=nOCD・・・nODC+nFDC=nOCD+nFCD・「.nODF=nOCF./EC丄AC,:上OCF=90°.・・・nODF=90。，即DF为OO切线.⑶在公ACD与CE中，nADC=zACE=90。，nEAC=nCAD,ACD"AEC.AC"ADAEAC2•・AC=AD・AE•又AC=25DE
14、,•••20D旷(AE—DE)・AE./.(AE-5DE)(AE+4DE)=0.・・.AE=5DE,AD=4DE・222在Rt/XACD
