函数一致连续性的定义与性质　　　开题报告

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1、开题报告函数一致连续性的定义与性质　　　一、选题的背景、意义函数的发展最早可以追溯到十七世纪，伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系.1673年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到十七世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的.1673年，莱布尼兹首次使用“function”表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量.与此同时，牛顿

2、在微积分的讨论中，使用“流量”来表示变量间的关系.然而这都只是几何观念下的函数.虽然十八世纪函数进入另一个发展阶段，但也只是代数观念下的函数.到十九世纪，函数的概念发展为对应关系下的定义.经过四、五个世纪的发展，年现代意义上的函数定义为：“若对集合的任意元素，总有集合确定的元素与之对应，则称在集合上定义一个函数，记为.元素称为自变元，元素称为因变元.”随着数学与其他科学的日益发展，函数性质的应用也越来越广泛.连续与一致连续作为函数的重要性质，为许多学者所研究，特别是函数的一致连续性.中外学者对函数一致连续性的定义与性质的研究从未间断，并取得了喜人的成果.函数

3、一致连续性判定的条件、定理、推论等理论成果建立在一元函数的框架里相对成熟，对于多元函数的讨论将是一个发展的趋势，特别是一元函数的相关理论是否在二元函数中适用的研究将是当前研究的重要话题.二、研究的基本内容与拟解决的主要问题在已经学习的数学分析知识的基础上，总结探求函数一致连续性的新条件及性质,并发现它们的应用.解决的主要问题如下：1.函数的一致连续性有哪些等价定义，主要集中给出一元函数与二元函数一致连续的等价定义.2.有关一元函数一致连续性有哪些判定准则，定义在某些集合上的一元函数一致连续性的判定准则，以及一元函数一致连续性的性质.3.讨论二元函数在某个区域

4、上一致连续的条件，包含充分条件与充要条件，并给出二元函数一致连续性定理的相关证明.4.对所总结的函数一致连续性的相关理论，结合具体的函数模型加以应用，提高自己解决分析问题的能力。三、研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目标本人在阅读了大量中外文献的基础上，培养了自己综合分析的能力，并查阅了多本关于此课题的著作和相关期刊，特别是由许多学者们对一元函数一致连续性的研究所得的理论对我的研究提供了很大的帮助，在此基础上我深入理解函数一致连续性的定义与性质、一致连续性的判定，研究这个课题的重要性以及可行性，并且运用所学知识有效地对此进行总结研究，再通过对比、分析

5、、归纳已有的结论，并在此基础上经过进一步思考，提出了自己的一些结论，并对此进行了证明，课题的主要内容是研究函数一致连续性的判定，在已有一元函数相关理论的基础上，研究二元函数是否也具有相关的理论.研究方法和技术路线主要是通过在收集整理已有文献的结论的基础上，充分运用大学本科阶段所学的《数学分析》及其相关课程的理论知识，总结其结论的发展过程，通过一元函数一致连续性，研究二元函数一致连续性，推广并改进已有文献中的相应结果．最后预期达到的目标是二元函数一致连续性判别的条件.四、论文详细工作进度和安排（一）第七学期第9-10周：确定论文题目；开始查阅文献资料，收集各种

6、纸质、电子文件信息、材料并对其进行加工整理，形成系统材料；确定外文翻译资料；（二）第七学期第11-12周：仔细研读，分析资料，完成外文翻译；（三） 第七学期第13-17周：认真阅读文献资料，加以归纳总结，完成文献综述及开题报告； （四）第七学期第18周：并完成网上确认； （五）寒假期间：完成论文初稿；（六）第八学期第1-3周：修改论文初稿，并确定进入实习阶段；（七）第八学期第4-10周：进入实习单位进行毕业实习，对论文进行修改。（八）第八学期第11周：完成毕业实习返校，并递交毕业实习报告；（九）第八学期第12-14周：对论文进一步修改，并定稿；（十）第八学期

7、第15-16周：准备并完成毕业答辩.五、主要参考文献：[1]华东师范大学数学系·数学分析(上册第三版)[M]·北京：高等教育出版社，2001[2]T.M·Apostol.MathematicalAnalysis[M]·Addison-WelseyPublishingCompony,inc.,1974[3]菲赫金哥尔茨·微积分学教程[M]·北京：人民教育出版社，1959[4]王孚和·连续与一致连续[J]·江西教育学院，教学参考资料：41─43[5]袁南桥·一致连续的判别及分布[J]·四川文理学院学报，2007，17(2)：6─7[6]鞠正云·用导数判别函数的一

8、致连续性[J]·工科数学，1999,15(1):12