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1、（ 20 届）本科毕业论文矩阵分解的研究26（ 20 届）本科毕业论文矩阵分解的研究26摘要:数学作为一种创造性活动不仅拥有真理，而且拥有至高无上的美，而矩阵就是其中的重要组成部分.在近代数学、工程技术、经济理论管理科学中，大量涉及到矩阵理论的知识.矩阵分解对矩阵理论及近代计算数学的发展起了关键的作用.寻求矩阵在各种意义下的分解形式，是对与矩阵有关的数值计算和理论都有着极为重要的意义.这些分解在数值代数和最优化问题的解决中都有着十分重要的角色以及在其他领域方面也起着必不可少的作用.本文首先给出了矩阵的定义
2、，接下来叙述了矩阵的分解，然后介绍了矩阵分解的几种类型，如满秩分解、奇异值分解、三角分解、和式分解、分解等常用的几种分解，最后通过简单的应用来说明矩阵分解的重要作用.关键字:满秩分解；奇异值分解;三角分解;和式分解;分解单纯形法的26MATRIXFACTORIZATIONSAbstract：Mathematicsasakindofcreativeactivitypossessesnotonlytruth,butsupremebeauty,butwithmatrixisoneoftheimportantpa
3、rtinmodernmathematics.Economictheory,engineeringtechnology,managementscience,largeinvolvesmatrixtheoryknowledge.Matrixdecompositionofmatrixtheoryandthedevelopmentofmoderncomputingmathematicsplaysakeyroleinvariousmeanings.Seekmatrixdecompositionform,isunde
4、rtherightandmatrixrelatednumericalcalculationandtheoreticalhasaveryimportantsignificance.Thesedecompositioninnumericalalgebraandoptimizationproblemstosolveallplaysaveryimportantroleinotherfieldsandalsoplaysanindispensablerole.Thispaperpresentsthedefinitio
5、nofthematrix,thendescribesthematrixdecomposition,thenintroducesthedecompositionofmatrixofseveraltypes,suchasfullrankfactorizationandsingularvaluedecomposition,triangledecomposition,inducesdecomposition,decompositionofseveralnormaldecomposition,finallythro
6、ughsimpleapplicationtoillustratethedecompositionofmatrixtheimportantrole.Keywords:Fullrankfactorization,Singularvaluedecomposition,Triangledecomposition,Assignment-compatibledecomposition,26目录目录31前言11.1研究背景11.2研究意义11.3研究目标11.4研究方法11.5研究步骤12矩阵分解的相关概念介绍12.1
7、矩阵的定义12.2矩阵分解的含义13矩阵分解的几种形式13.1满秩分解13.2奇异值分解53.3三角分解103.4和式分解123.5QR分解144矩阵分解的应用154.1数值计算上的应用154.2简化问题上的应用205总结21致谢22参考文献2326目录目录31前言11.1研究背景11.2研究意义11.3研究目标11.4研究方法11.5研究步骤12矩阵分解的相关概念介绍12.1矩阵的定义12.2矩阵分解的含义13矩阵分解的几种形式13.1满秩分解13.2奇异值分解53.3三角分解103.4和式分解123.
8、5QR分解144矩阵分解的应用154.1数值计算上的应用154.2简化问题上的应用205总结21致谢22参考文献23261前言1.1研究背景由于在近代数学、工程技术、经济理论管理科学中，大量涉及到矩阵理论的知识.因此，矩阵理论自然就是学习和研究上述学科必不可少的基础之一.另一方面，矩阵理论发展到今天，已经形成了一整套的理论和方法，内容非常丰富.矩阵分解对矩阵理论及近代计算数学的发展起了关键的作用.寻求矩阵在各种意义下的分解形式
