【数学与应用数学专业】【毕业论文】分块矩阵的应用研究

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1、（　20　届）本科毕业论文分块矩阵的应用研究II摘要：分块矩阵可以用于降低较高级数的矩阵级数，使得矩阵的结构更加的清晰明朗，从而使一些矩阵的相关计算简单化，而且还可以用于证明一些与矩阵有关的一些问题.本文重点就分块矩阵应用与矩阵的秩和一些相关矩阵方面的证明问题，以及求逆矩阵和方阵行列式的计算问题上进行了分析，通过引用大量的事实说明对矩阵进行适当分块可以使高等代数中的许多计算与证明问题迎刃而解，所以分块矩阵作为高等代数中的一个重要概念，我们需要透彻的了解分块矩阵并且能很好学会在何时应用分块矩阵，从而研究它的性质及应用是非常必要的.关键词：分块矩阵;矩阵分块;计算;证明II

2、ThepartitionedmatrixoftheappliedresearchAbstract:Theoryaboutblockmatrixcouldbeusedtodeclinehigh-ordermatrixandmakeitsstructureclearertosimplifysomecalculationrelatedtomatrix,italsocouldbeusedtoprovesomeproblemsaboutmatrix.Inthispaper,itfocusesonanalyzingblockmatrixwhichcouldbeappliedtopr

3、oveproblemsabouttheinverseofmatrix.Byquotinganumberofexamples,wecouldgetthatit’sconvenienttosolvemanyproblemsaboutcalculationandprovementbyusingblockmatrices.Obviously,blockmatrixisaveryimportantconceptinhighalgebra,so,itisnecessarytoresearchandcomprehendtheblockmatrix’spropertyandapplic

4、ationforus.Keywords:partitionedmatrix;blockmatrix;calculate;proveII嘉兴学院南湖学院本科生毕业论文（设计）目录1绪论12分块矩阵的基本概念22.1分块矩阵的定义22.2分块矩阵的性质33分块矩阵的计算63.1分块矩阵的基本运算63.2分块矩阵的加法63.3分块矩阵的乘法73.4矩阵因式分解93.4.1分解算法104分块矩阵的应用124.1用分块矩阵解决行列式问题124.2利用矩阵分块的方法求逆矩阵144.3用分块矩阵求解非齐次线性方程组164.4用分块矩阵证明秩的问题195结束语22致谢23参考文献24I

5、II1绪论在数学名词中，矩阵是用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据.这个定义很好地解释了matrix代码是制造世界的数学逻辑.数学上矩阵就是方程组的系数及常数所构成的方阵.把它用在解线性方程组上既方便，又直观.例如对方程组我们可以构成一个矩阵：因为这些数字是有规则地排列在一起，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来.数学上，一个矩阵乃一m行n列的矩形阵列.矩阵由数组成，或更一般的，由某环中元素组成.矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等.矩阵作为数学工具之一，有其重要的实用价值，矩阵常见于很多学科中，如：线性代数、

6、线性规划、统计分析，以及组合数学等，在实际生活中，很多问题都可以借用矩阵抽象出来进行表述并进行运算，如在各循环赛中常用的赛况表格等，矩阵的概念和性质相对矩阵运算较容易理解和掌握，对于矩阵的运算和应用，则有很多的问题值得我们去研究，其中当矩阵的行数和列数都相当大时，矩阵的计算和证明中会是一个很繁琐的过程，因此我们得有一个新的矩阵处理工具，来使这些问题得到更好的解决，分块矩阵的思想由此产生，对技术较高的矩阵的处理是矩阵的相关内容中重要的一部分，分块矩阵形象地揭示了一个复杂或是特殊矩阵的内部本质结构，本文即是通过查阅相关文献和学习相关知识后总结并探讨分块矩阵在各方面的应用，以

7、计算和证明两大方面为主.III1分块矩阵的基本概念分块矩阵的引进使得矩阵这一工具的使用更加便利，解决问题的作用更强有力，其应用也就更广泛.在矩阵的某些运算中，对于级数比较高的矩阵，常采用分块的方法将一个矩阵分割成若干个小矩阵，在运算过程中将小矩阵看成元素来处理，对问题的解决往往起到简化的作用.本论文的重要目的是通过查阅各种相关文献，寻找各种相关信息，来研究分块矩阵的计算方法和分块矩阵在化简行列式、行列式运算、求矩阵的特征值等方面的应用，首先我们先来介绍一些概念：2.1分块矩阵的定义定义:分块矩阵是一个矩阵，它是把矩阵分别按照横竖分割成一些