【数学与应用数学专业】【毕业论文】广义逆矩阵及其应用

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1、（20__届）本科毕业论文广义逆矩阵及其应用摘要：逆矩阵的概念在矩阵理论中占有重要位置，而广义逆矩阵就是逆矩阵的推广。本文主要介绍的是广义逆矩阵以及它的一些应用。首先介绍了广义逆矩阵的概念（Moore—Penrose广义逆矩阵）、分类（包括，，等）；其次介绍了广义逆矩阵的一些应用，包括广义逆矩阵在解线性方程组、矩阵方程，测量平差以及在平面四杆机构综合等方面的应用；最后通过实例分析来熟悉广义逆矩阵在这些方面的应用。关键词：广义逆矩阵；线性方程组；矩阵方程Thegeneralizedinversematr

2、ixanditsapplicationAbstract：Theinversematrixinmatrixtheoryoccupiesanimportantposition.Thegeneralizedinversematrixisinversematrixofpromotion.Thispaperintroducesthegeneralizedinversematrixanditsapplication.Firstly,thispaperintroducestheconceptofgeneralize

3、dinversematrix,classification（including,,）.Thispaperfirstlyintroducesgeneralizedinversematrixinsolvinglinearequations,thematrixequations,themeasurementofadjustmentandinplanarfour-barcomprehensivemediumapplications.Finally,bytheanalysisoftheexamplebecome

4、familiarwiththegeneralizedinversematrixintheseapplications.Keywords：Generalizedinversematrix;Linearequations;matrixequations目录1引言12广义逆矩阵及其性质22.1矩阵的几种广义逆22.1.1广义逆矩阵的基本概念22.2广义逆矩阵的基本性质33广义逆矩阵的一些应用73.1用广义逆矩阵解线性方程组73.1.1与相容方程组的解73.1.2与相容方程组的极小范数解73.1.3与不相容方

5、程组的最小二乘解73.1.4与不相容方程组的极小最小二乘解83.2用广义逆矩阵解矩阵方程93.2.1{1}逆和矩阵方程的解93.2.2{1}逆和方程与的一般解93.3广义逆矩阵在测量平差中的应用123.3.1条件平差123.3.2间接平差133.3.3附有条件的间接平差143.3.4带未知数的条件平差143.3.5广义逆平差总模式153.4广义逆矩阵在平面四杆机构综合中的应用163.4.1函数发生器综合183.4.2点位一角移量相配问题194结束语225致谢236参考文献241引言矩阵是数学中的一个重

6、要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。矩阵理论不但是经典数学的基础，同时又是很有实用价值的数学理论。计算机的广泛应用为矩阵理论的应用开辟了广阔的应用前景。逆矩阵的概念在矩阵理论中占有重要位置，尤其在求解方程组问题上，它显得更为重要。但是，一般的逆矩阵只是对非奇异的方阵才有意义。也就是说，当方程组的个数等于未知数的个数时，才可以用矩阵的逆来表示方程组的解。实际问题中，遇到的矩阵不一定是方阵，即使是方阵也不一定是非奇异的，所以要考虑将逆矩阵的概念进行推广。这就引进了广

7、义逆矩阵的概念。广义逆矩阵的思想可追溯到19O3年瑞典数学家弗雷德霍姆的工作，他讨论了关于积分算子的一种广义逆(称之为伪逆)。1904年，德国数学家希尔伯特在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微分算子的广义逆。而任意矩阵广义逆的定义最早是由美国芝加哥的穆尔(Moore)教授在192O年提出来的，他以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。由于不知其用途，该理论几乎未被注意，这一概念在以后3O年中没有多大发展。我国数学家曾远荣在1933年、美籍匈牙利数学家冯·诺伊曼和弟子默里在1936年对希尔伯特空间中线性算

8、子的广义逆也作过讨论和研究。1951年瑞典人布耶尔哈梅尔重新发现了穆尔(Moore)广义逆矩阵的定义，并注意到广义逆矩阵与线性方程组的关系。1955年，英国数学物理学家彭罗斯(Penrose)以更明确的形式给出了与穆尔(Moore)等价的广义逆矩阵定义，因此通称为Moore—Penrose广义逆矩阵，从此广义逆矩阵的研究进入了一个新阶段。现如今，Moore—Penrose广义逆矩阵不仅在数据分析、多元分析、信号处理、系统理论、现代控制理论、网络理论等许多