广义逆矩阵及其应用 毕业论文

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1、本科毕业论文题目：广义逆矩阵及其应用院（部）：理学院专业：信息与计算科学班级：信计**姓名：***学号：*****指导教师：**完成日期：20**年6月5日山东大学毕业论文目录摘要IIIABSTRACTIV1前言11.1选题的背景和目的11.2本文要解决的问题和所用的方法12广义逆矩阵的概念22.1广义逆矩阵的基本概念22.2减号逆32.3自反广义逆42.4最小范数广义逆42.5最小二乘广义逆52.6加号逆63广义逆矩阵的性质84广义逆矩阵的计算方法104.1满秩长方阵的广义逆的概念104.2广义逆矩阵的计算方法104.2.1初等变换法104.2.2满秩分解法115

2、广义逆在解线性方程组中的应用145.1线性方程组的求解问题的提法145.2相容方程组的通解与减号逆155.3相容方程组的极小范数解与最小范数广义逆165.4不相容方程组的最小二乘解与最小二乘广义逆18IV山东大学毕业论文5.5加号逆的应用20总结22谢辞23参考文献24IV山东大学毕业论文摘要广义逆矩阵是对一般逆矩阵的推广，把方阵求逆推广到非奇异矩阵求逆。广义逆矩阵在解线性方程组中有广泛的应用，它为解决复杂线性方程组提供了一种捷径。掌握正确的使用广义逆矩阵具有重要的意义。论文具体讨论了广义逆矩阵的概念、性质及计算方法，还有不同类型的广义逆矩阵在解线性方程组中的应用。

3、举出了应用广义逆矩阵来解决不同类型的实例，并且每一个例子解答前有分析，解答后有总结或结论，并从中归纳出一些应用规律。本论文主要通过总结广义逆矩阵的概念及不同的应用，巩固并加深了矩阵的基础知识，同时也提高了分析解题能力。关键词：广义逆矩阵；满秩长方阵；线性方程组；最小二乘解IV山东大学毕业论文GeneralizedInverseMatrixandItsApplicationABSTRACTGeneralizedinversematrixisthepromotionofthegeneralinversematrix,whichistheinversesquareexte

4、ndedtonon-singularmatrixinversion.Generalizedinversematrixarewidelyusedinsolvinglinearequations,anditprovidesashortcuttosolvecomplexlinearequations.Itisveryimportanttomasterthecorrectuseofgeneralizedinversematrix.Thepaperspecificallydiscussestheconceptofgeneralizedinversematrix,thenatu

5、reandmethodofcalculation,andtherearedifferenttypesofgeneralizedinversematrixinthesolutionoflinearequations.Therearesomedifferentinstancesoftheapplicationofgeneralizedinversematrixinthepaper,.Wecanbeconcludedandfindthelawfromthecase.Weconsolidatethebasicsofmatrixgeneralizedinversematrix

6、bysumminguptheconceptanddifferentapplications,improvingourproblemsolvingability.KeyWords:generalizedinversematrix;longfullrankmatrix;linearequations;leastsquaressolutionIV山东大学毕业论文1前言1.1选题的背景和目的我们知道矩阵逆的概念只对非奇异方阵才有意义，但是在实际问题中我们碰到的矩阵并不都是方阵，即使是方阵也不都是非奇异的。因此，有必要推广逆矩阵的概念。广义逆矩阵是通常逆矩阵的推广，这种推广的

7、必要性，首先是从线性方程组的求解问题出发，设有线性方程组当是阶方阵，且时，则上述方程组的解存在且唯一，并可以写成显然在实际问题中所遇的矩阵往往是奇异矩阵或非方阵，这就促使人们去想象是否能推广逆的概念，这就产生了对广义逆矩阵的研究。广义逆矩阵由摩尔在1920年首次引进的，其后三十年未能引起人们的重视。由于电子计算机的出现,推动了计算科学的发展，广义逆矩阵得到了迅速的发展，直到1955年彭诺斯以更明确的形式给出了广义逆矩阵的定义后，广义逆矩阵的研究才进入了一个新的时期，它在数理统计,系统理论,最优化理论,现代控制理论等许多领域中的重要应用为人们所认识,因而大大推动了