论文--矩阵的广义逆及其应用

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1、中图分类号：0151.21本科生毕业论文（申请学士学位）矩阵的广义逆及其应用数学与应用数学王圣祥指导教师论文题目作者姓名所学专业名称2010年4月30日学号：5060352001论文答辩日期：2010年6月5日指导教师：（签字）滁州学院本科毕业设计（论文）原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果。本人完全意识到本声明的法律后杲由本人承担。作者签名:目录摘耍1Abstract1引言22矩阵的广义逆定义及具推导22.1定义32.2方程的理论推导43短阵广义

2、逆的定理54广义逆的应用104.1分块矩阵与的Moore-Penrose逆D104.2广义逆£?的Cramer法则错误！未定义书签。4.3广义逆的计算错误！未定义书签。结论错误！未定义书签。参考文献错误！未定义书签。致谢错误！未定义书签。矩阵的广义逆及其应用摘要：矩阵的广义逆，即Moore-Penrose逆在众多理论与应用科学领域，例如微分方程、数值代数、线性统计推断、最优化、电网络分析、系统理论、测量学等，都扮演着不可或缺的重要角色。木文首先介绍了广义逆的定义以及广义逆的性质，主要内容是矩阵广义逆的应用，包括广义逆在分块矩阵理论中的各种应用，广义逆的Cramer法则和广义逆的计

3、算，并对部分理论给出简单的解释，同时加以举例说明。关键词：分块矩阵；广义逆；Moore—Penrose逆；Cramer法则TheGeneralizedInverseMatrixandItsApplicationAbstract:ThegeneralizedinverseistheinverseofMoore-Penroseinmanytheoriesandthefieldsofappliedsciences.Differentialequation,numericalalgebra,linearstatisticalinference,optimization,theanalys

4、isofelectricalnetwork,systemtheoryandsurveying,etcplayanindispensiblerole.Thethesisintroducesthedefinitionandthepropertyofthegeneralizedinverseforthefirstplace,andtheprimarycontentistheapplicationofgeneralizedinversematrix,includingitsallkindsofapplicationsintheblockmatrixtheory,itsCramerrule

5、anditscalculation・Besidesbriefexplanationsaregiventosometheorieswithillustrations.Keywords：blockmatrix;generalizedinverse;inverseofMoore-Penroce;Cramerrule・1引言矩阵的广义逆概念是由美国学者E.H.Moore首先提出的，但在此后的30多年里，矩阵的广义逆很少被人们所注意，玄到1955年英国学者R.Penrose利用四个矩阵方程给出了广义逆矩阵的简洁实丿IJ的新定义之后，广义逆矩阵的理论与应川才进入了迅速发展的时期。半个世纪以來

6、，在众多理论与应用科学领域都扮演着不可或缺的重要角色。陈永林，张云孝,杨明,刘先忠,徐美进等在文献[1],[2],[12],[14]中给出了矩阵广义逆的定义,还对部分定义进行了举例证明。罗自炎，修乃华，杨明等又在文献[8],[14]中给出了矩阵广义逆的各种定理；而陈明刚，燕列雅，李桃生，姜兴武，王秀玉，吴世，杜红霞，刘桂香等又分别在文献[4],[6],[9],[13],[16]屮对矩阵广义逆进行了推广，介绍了分块矩阵的广义逆以及循环矩阵的广义逆。张静，徐美进，徐长青，杜先能，蔡秀珊，崔雪芳等乂在文献[3],[12],[15],[17],[18]中给出了矩阵广义逆的计算方法，并加以

7、举例说明。同时还提出了广义逆的Cramer法则及其应用。潘芳芳,梁少辉,赵彬等又在文献[5],[11]中介绍TQuantale矩阵的广义逆及其正定性。鲁立刚,何永济，王自风，赵梁红等则在文献[7],[10]介绍了Fuzzy矩阵广义逆的性质和应用。本文在上述工作的基础上，总结了广义逆的定义以及广义逆的性质，给出矩阵广义逆在数学屮的应用，包括广义逆在分块矩阵理论中的各种应用，广义逆的Cramer法则和广义逆的计算，并对部分理论给出简单的解禅，对一些重要的结论给出典型例题加以说明。2.