数学与应用数学毕业论文- 矩阵的应用

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1、学科分类号0701本科生毕业论文(设计)题目（中文）：矩阵的应用（英文）：TheApplicationofMatrix学生姓名：学　　号：系　　别：数学与应用数学专　　业：数学与应用数学指导教师：起止日期：2011.11—2012.052012年5月8日怀化学院本科毕业论文(设计)诚信声明作者郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是在指导老师的指导下，独立进行研究所取得的成果，成果不存在知识产权争议．除文中已经注明引用的内容外，论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的成果．对论文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确的方式标明．本声明的法律结果由作者承担．本科毕业论文

2、（设计）作者签名：年月日目录摘要I关键词IAbstractIIKeywordsII1前言12矩阵32.1矩阵的概念32.2矩阵的结论53矩阵的应用83.1矩阵的逆矩阵83.2矩阵的smith标准形103.3矩阵的相似对角化123.4若当标准形143.5零化多项式、特征多项式和最小多项式的关系20结论22参考文献23致谢24矩阵的应用摘要本文讨论矩阵的应用.首先给出了矩阵的逆的两种计算方法及矩阵的smith标准形的三种计算方法,然后利用矩阵的性质、定理得到了一般矩阵的相似对角化、若当标准形的两种求解方法，以及同步求解若当标准形和过渡矩阵的三种方法，最后利用矩阵的性质得到计算一般矩阵的

3、最小多项式和若当标准形的方法，并由此探讨了最小多项式、零化多项式和特征多项式的关系.关键词矩阵；若当标准形；相似对角化；最小多项式24TheApplicationofMatrixAbstractThispaperdiscussessomeapplicationsofmatrix.Firstly,twocalculationmethodsofinversematrixaswellasthreecalculationmethodsofsmithnormalformaboutmatrixaregiveninthepaper.Secondly,weusepropertiesandtheor

4、emsofmatrixtodiscusssimilaritydiagonalizationofgeneralmatrix,andtherearetwocalculationmethodsofJordancanonicalformaswellasthreesolutionstosynchronouslycalculateJordancanonicalform.Finally,weusepropertiesofmatrixtocalculateminimalpolynomialandJordancanonicalformofgeneralmatrix,andtherebytherela

5、tionsbetweenminimalpolynomial,annihilationpolynomialandcharacteristicpolynomialarediscussed.Keywordsmatrix;Jordancanonicalform;Similaritydiagonalization;Minimalmatrix241前言在矩阵论中，我们把矩阵定义为数的阵列，即它的元素是数域上的数，统称数字矩阵．现在，把数字矩阵加以推广，设是数域上的一个未定元，我们引进矩阵．由于的多项式可作加法、减法、乘法三种运算，并且它们与数的运算有相同的运算规律；而矩阵的加法、减法、乘法和数

6、量乘法的定义仅用到其元素的加法、减法、乘法，因此，我们可以同样定义矩阵的加法、减法、乘法和数量乘法，并且矩阵的这些运算同数字矩阵的加法、减法、乘法和数量乘法具有相同的运算规律．矩阵行列式的定义也仅用到其元素的加法和乘法，因此，我们可以同样定义一个阶矩阵的行列式．一般来说，矩阵的行列式是的多项式，矩阵的行列式与数字矩阵的行列式有相同的性质，有了矩阵行列式的概念，可以同样定义矩阵的子式、余子式、代数余子式[1].还有矩阵的其它性质和结论可以参考文献[2-5]，文献[6]、[7]研究了矩阵的逆矩阵的求法，文献[8]研究了矩阵的smith标准形的求法，文献[9]、[10]利用矩阵研究了一般

7、矩阵的若当标准形的求法，文献[11]、[12]利用矩阵研究了如何同步求解矩阵的若当标准形和过渡矩阵．矩阵的标准形问题不仅在矩阵理论和矩阵计算中有着重要地位，而且在力学、控制理论等学科中也有着广泛的应用．通常涉及的矩阵标准形有两种：1.对角矩阵；2.若当标准形．一个阶矩阵如果有个线性无关的特征向量，则必相似于对角矩阵，如果24的线性无关的特征向量的个数小于，则一定不能和对角矩阵相似．这个问题就是我们要讨论的矩阵在相似条件下的若当标准形问题，一个阶矩阵总可以相似于若当矩阵